Kalendárium, 24. říjen 1897

V neděli 24. října 1897 se v Žamberku narodil významný geometr a matematik Zdeněk Kowalski.

Narozen: 24. října 1897 v Žamberku
Zemřel: 21. srpna 1960 v Brně

Zdeněk Kowalski působil dlouhou dobu jako učitel na středních školách na Slovensku a v Brně. Po roce 1945 suploval přednášky o deskriptivní geometrii na technice v Brně, kde byl v roce 1952 jmenován docentem. Zabýval se aplikacemi synthetických metod deskriptivní geometrie, především v lineární perspektivě a fotogrammetrii. Je autorem trojdílné učebnice Deskriptivní geometrie.

Literatura:
Piska, R; Havel, V.: Doc. Zdeněk Kowalski zemřel. Pokroky matematiky, fyziky a astronomie. 6 (1961), str. 174. 

Autor: Jaroslav Folta, Pavel Šišma

https://web.math.muni.cz/biografie/

Kalendárium, 1. prosinec 1792

V sobotu 1. prosince 1792 se v Nižnim Novgorodu narodil Nikolaj Ivanovič Lobačevskij / Никола́й Ива́нович Лобаче́вский, významný ruský matematik, který se zabýval zejména geometrií. 

Lobačevského největším přínosem matematice bylo objevení neeuklidovské geometrie, zejména pak prokázání nedokazatelnosti pátého Eukleidova postulátu ze zbylých čtyř. Lobačevskij konkrétně objevil jeden druh neeuklidovské geometrie, který se dnes nazývá hyperbolická geometrie. O tomto svém objevu informoval Lobačevskij poprvé 23. února 1826 na schůzce katedry fyziky a matematiky univerzity v Kazani, ale publikoval ho poprvé až na přelomu let 1829 a 1830 v časopise Věstník Kazaňské univerzity (Вестник Казанского университета). Význam Lobačevského práce byl plně doceněn až několik desítek let po jeho smrti – v podstatě až tehdy, když Albert Einstein použil zobecnění Lobačevského myšlenek k matematické formulaci svojí obecné teorie relativity. Lobačevskij napsal během svého života několik knih zabývajících se základy geometrie, z nichž nejvýznamnější je kniha Geometrija.

Lobačevskij se také zabýval aproximativním hledáním kořenů algebraických rovnic a objevil metodu, dnes známou pod jménem Dandelin-Gräffeova.

Lobačevskij definoval pojem funkce jako korespondenci mezi dvěma obory reálných čísel ještě krátce před Dirichletem, který tuto definici zpopularizoval.      

[1] https://cs.wikipedia.org/wiki/Nikolaj_Ivanovič_Lobačevskij
[2] https://en.wikipedia.org/wiki/Nikolai_Lobachevsky
[3] https://ru.wikipedia.org/wiki/Лобачевский,_Николай_Иванович

Kalendárium, 4. červenec 1885

Ve středu  4. července 1885 se v Rakovníku narodil významný geometr a matematik Bedřich Procházka.

Narozen: 4. července 1855 v Rakovníku

Zemřel: 3. ledna 1934 v Praze

Středoškolské vzdělání získal Bedřich Procházka na reálce v Rakovníku. Od roku 1872 studoval tři roky odbor vodního a silničního stavitelství na české technice a poté na německé technice v Praze (1875-76). V roce 1876 se stal asistentem při stolici deskriptivní geometrie na německé technice, o rok později se vrátil na techniku českou. Česká technika se mu stala působištěm na 7 let, z nichž poslední 4 roky a dva roky poté, co z techniky odešel, zastupoval profesora F. Tilšera. Během tohoto období, kdy byl asistentem, vykonal zkoušku učitelské způsobilosti z matematiky a deskriptivní geometrie (1879). V dalších letech svůj pedagogický talent uplatňoval zejména na středních školách. Vzhledem k nedostatku trvalých učitelských míst jich vystřídal v Praze několik. V roce 1884 se habilitoval na české technice v Praze z "nauky o geometrálném osvětlení". Svou habilitaci v roce 1895 rozšířil na geometrii kinematickou.

Avšak ani titul soukromého docenta mu nezajistil místo na žádné z vysokých škol, a tak roku 1887 odchází Bedřich Procházka působit jako suplent na střední školu do Chrudimi. V roce 1890 si rozšířil aprobaci ještě na fyziku. Skutečný učitelem se stává v roce 1891, kdy je přidělen na reálku do Pardubic a v roce 1893 je jmenován profesorem na české reálky v Praze-Karlíně. Od téhož roku je také pověřen suplováním přednášek za profesora Tilšera, na jehož místo je jmenován až po třech letech K. Pelz. V roce 1897 byl Bedřich Procházka odvolán z Prahy a byl jmenován ředitelem nově založené reálky v Náchodě, kde působil do roku 1904.

V roce 1904 se odchodem profesora deskriptivní geometrie J. Sobotky do Prahy uvolnila na české technice v Brně profesura, na kterou byl Bedřich Procházka záhy jmenován. Ve školním roce 1907-08 byl na tomto ústavu zvolen děkanem pro odbor strojního inženýrství. V Brně však nezůstal dlouho. Po čtyřech letech (1908) odchází na českou techniku do Prahy, kde byl hned následující rok (1909-10) zvolen rektorem. V letech 1913-14 vykonával funkci děkana za odbor strojního inženýrství a 1916-17 vedl obecné oddělení. Do penze Bedřich Procházka odešel v roce 1925.

Bedřich Procházka byl členem Královské české společnosti nauk, dopisujícím členem České akademie císaře Františka Josefa pro vědy, slovesnost a umění a čestným členem Jednoty českých matematiků a fyziků.

Procházkovy odborné práce se týkají zejména kinematické geometrie, stereografického promítání, perspektivního promítání a fotogrammetrie. Je autorem šestisvazkového díla Vybrané stati z deskriptivní geometrie a společně s V. Jarolímkem učebnice Deskriptivní geometrie pro vysoké školy technické.

Literatura:

1. Hrůza, B.: Bedřich Procházka. Události na VUT v Brně. (9) 1999, č. 4, str. 20.

2. Bydžovský, B.: Bedřich Procházka. Praha 1934.

3. K šedesátým narozeninám řádného profesora české techniky p. dv. rady B. Procházky. Časopis pro pěstování mathematiky a fysiky. 44 (1915), str. 453-454.

4. Kounovský, J.: Profesor Bedřich Procházka sedmdesátníkem. Časopis pro pěstování mathematiky a fysiky. 55 (1925), str. 1-10.

5. Urban, A.: Významní rakovničtí deskriptivní geometři. Pokroky matematiky, fyziky a astronomie. 7 (1962), str. 285-290.

6. Košťál, R.: Vznik a vývoj pobočky JČMF v Brně. Jednota československých matematiků a fyziků. Praha. 1968.

7. Balada, F., Koutský, K., Rádl, J.: Kalendář českých matematiků. Matematika ve škole. 3 (1952-53).

Autor: Jaroslav Folta, Pavel Šišma

https://web.math.muni.cz/biografie/

 

Edit: Sat 24 Oct 2020 11:00:40 AM CEST

Kalendárium, 26. červen 1885

Ve pátek 26. června 1885 se v Praze narodil významný geometr a matematik František Kadeřávek.

Narozen: 26. června 1885 v Praze 

Zemřel: 9. února 1961 v Praze

Po maturitě (1902) na reálce v Ječné ulici v Praze zahájil  František Kadeřávek studia na strojním odboru České vysoké škole technické v Praze. Rozsah učiva probíraného na technice neuspokojoval zcela Kadeřávkovy požadavky, a tak se ještě mimo to věnoval podrobněji matematice, stereotomii, elektrodynamice a jiným předmětům. V letech 1905-07 byl posluchačem i Filozofické fakulty Karlo-Ferdinandovy univerzity, kde studoval odborné matematické předměty u profesora K. Petra a profesora J. Sobotky. V roce 1908 dosáhl aprobace pro vyučování  matematiky a deskriptivní geometrie na středních školách. V té době již dva roky působil jako asistent deskriptivní geometrie u profesora K. Pelze na české technice v Praze. Vedle asistentských povinností navíc v roce 1909 suploval deskriptivní geometrii pro stavební obor za nemocného profesora V. Jarolímka. Toto suplování se protáhlo do Jarolímkova odchodu do důchodu a pak až do Kadeřávkova jmenování profesorem. V roce 1910 byl František Kadeřávek promován doktorem technických věd (disertační práce O zvláštní zborcené ploše) a o dva roky později (1912) se na technice habilitoval pro obor syntetické geometrie. Uznáním jeho práce byl návrh na místo mimořádného profesora deskriptivní geometrie na České vysoké škole technické v Praze, kterým byl jmenován v roce 1917. A v roce 1920 byl pak ustanoven řádným profesorem a stal se přednostou Ústavu deskriptivní geometrie a stereotomie. Mimo techniku František Kadeřávek ještě přednášel na Akademii výtvarných umění v Praze.

František Kadeřávek byl jedním z několika významných českých geometrů na přelomu 19. a 20 století. Jeho práce se zabývají projektivní geometrií kuželoseček a kvadrik, geometrickými příbuznostmi, zborcenými plochami, křivkami a plochami součtovými, teorií osvětlování a dalšími oblastmi deskriptivní geometrie. V roce 1929-30 vydal společně s J. Klímou a J. Kounovským dvoudílnou učebnici Deskriptivní geometrie. Mimo to je František Kadeřávek autorem knih Perspektiva, příručka pro architekty, malíře a přátele umění (1922), Relief, příručka pro sochaře a architekty (1925) a Geometrie a umění v dobách minulých (1935). František Kadeřávek se věnoval se i historické práci, zajímal se zejména o historii pražské techniky. Práce z této oblasti už však nedokončil. 

Literatura:

1. Šedesát let profesora dr Františka Kadeřávka. Časopis pro pěstování matematiky a fysiky. 71 (1946), str. D94-96.

2. Menšík, M.: Prof. Ing. Dr techn. František Kadeřávek sedmdesátníkem. Matematika ve škole. 5 (1955), str. 498-500.

3. Kepr, B.: Sedmdesát pět let profesora Františka Kadeřávka. Časopis pro pěstování matematiky. 80 (1960), str. 384-385.

4. Kepr, B.: Zemřel profesor František Kadeřávek, nositel Řádu republiky. Časopis pro pěstování matematiky. 87 (1962), 113-114.

5. Havlíček, K.: Prof. Dr. František Kadeřávek zemřel. Pokroky matematiky, fyziky a astronomie. 6 (1961), str. 231-234.

6. Kepr, B.: Vzpomínáme na profesora Kadeřávka. Pokroky matematiky, fyziky a astronomie. 11 (1966), str. 40.

7. Balada, F.: Sedmdesátépáté výročí narozenin prof. inž. Dr. Františka Kadeřávka nositele Řádu republiky. Matematika ve škole. 11 (1960-61), str. 248-250.

8. Drábek, K.: Sté výročí narození profesora Františka Kadeřávka. Pokroky matematiky, fyziky a astronomie. 30 (1985), str. 290-292. 

Autor: Jaroslav Folta, Pavel Šišma

https://web.math.muni.cz/biografie/ 

Kalendárium, 25. červen 1846

Ve čtvrtek 25. června 1846 se v Pardubicích narodil významný geometr a matematik Vincenc Jerolímek.

Narozen: 25. června 1846 v Pardubicích 

Zemřel: 14. prosince 1921 v Praze

Vincenc Jarolímek se narodil v Pardubicích, kde byl jeho otec Vincenc Jarolímek učitelem na hlavní škole a později na reálce. Nižší reálkou prošel v Pardubicích a poté pokračoval ve studiu na vyšší reálce v Kutné Hoře a v Písku. V roce 1863 se stal posluchačem na pražské technice, kde studoval strojnictví. Pod vlivem svého profesora Gustava Schmida opustil nakrátko matematiku a věnoval se strojnictví. V roce 1867 nastoupil  jako praktikant do Ringhofferovy strojnické továrny na Smíchově. Láska k matematice a náklonnost k učitelskému povolání však už o rok později převládly a Vincenc Jarolímek přijal místo asistenta deskriptivní geometrie na reálce v Písku. V roce 1869 se tam stává suplentem a čtyři roky nato skutečným profesorem. Rok 1891 znamenal pro Jarolímka jmenování na místo ředitele na reálce v Hradci Králové, odkud v roce 1893 přešel na reálku v Karlíně a v roce 1895 na reálku v Praze na Ječné ulici. V roce 1904 byl povolán na Moravu, aby se stal po J. Slavíkovi zemským školním inspektorem. Současně pak od roku 1905 působil na České vysoké škole technické v Brně, kde se habilitoval pro syntetickou geometrii. V roce 1907 vyvstala na pražské technice potřeba nové stolice pro deskriptivní geometrii. Vincenc Jarolímek byl jmenován řádným profesorem a jeho působiště se přesunulo z Moravy do Čech, kde ostatně daný předmět od roku 1906 suploval. Zde setrval až do roku 1915, kdy odešel do penze.

Z mnoha spolků v nichž se Vincenc Jarolímek aktivně angažoval lze jmenovat následující: dopisující člen České akademie, člen Jednoty českých matematiků a fyziků nebo mimořádný člen Královské české společnosti nauk.

Vincenc Jarolímek je autorem učebnic Deskriptivní geometrie pro vyšší školy reálné (1875) a dále učebnic geometrie pro různé třídy reálných škol. Společně s B. Procházkou  vydal v roce 1909 učebnici Deskriptivní geometrie pro vysoké školy technické. Nákladem České matice technické vyšly rovněž čtyři svazky spisu Základové geometrie polohy v rovině a v prostoru. 

Literatura:

1. Sobotka, J.: Vincenc Jarolímek. Časopis pro pěstování mathematiky a fysiky. 45 (1916), str. 439-449.

2. Sobotka, J.: Posmrtná vzpomínka na Vincence Jarolímka. Časopis pro pěstování mathematiky a fysiky. 51 (1922), str. 67-68.

3. Kounovský, J.: Stoleté jubileum tří vynikajících geometrů českého vysokého učení technického v Praze. Časopis pro pěstování matematiky a fysiky. 71 (1946), str. D52-57.

4. Folta, J: Přínos Vincence Jarolímka pro vyučování geometrie na českých středních školách. Pokroky matematiky, fyziky a astronomie. 4 (1959), str. 618-627.

5. Folta, J.: Historická poznámka k učebnicím deskriptivní geometrie Vincence Jarolímka. Matematika ve škole. 8 (1958), str. 165-172.

6. Ottův slovník naučný, sv. XIII, str. 87-88 a sv. XXVIII, str. 696-697. 

Autor: Jaroslav Folta, Andrea Lukášová, Pavel Šišma 

https://web.math.muni.cz/biografie/

Kalendárium, 10. březen 1900

V sobotu 10. března 1900 se ve Skutči narodil významný geometr a matematik Jiří Klapka.

Narozen: 10. března 1900 ve Skutči 

Zemřel: 12. února 1976 v Brně

Středoškolská studia absolvoval Jiří Klapka na reálkách v Lounech a v Kostelci nad Orlicí, kde v roce 1917 maturoval. Potom odešel do Prahy a stal se posluchačem České vysoké školy technické a současně i Filozofické a Přírodovědecké fakulty Karlo-Ferdinandovy univerzity. V roce 1921 získal aprobaci z matematiky a deskriptivní geometrie. Z Prahy přešel roku 1921 na techniku do Brna a od října toho roku tam působil jako asistent matematiky u profesora J. Vojtěcha a později u J. Hronce. V roce 1925 získal doktorát přírodních věd na Přírodovědecké fakultě Masarykovy univerzity v Brně a o tři roky později (1928) se na České vysoké škole technické v Brně habilitoval z deskriptivní, analytické a diferenciální geometrie (habilitační práce O asymptotické transformaci ploch zborcených a o fleknodálních a komplexních čarách na zborcených plochách čtvrtého stupně) a v roce 1929 byl jmenován docentem.Ve školním roce 1926-27 suploval přednášky z deskriptivní geometrie po M. Pelíškovi. Asistentské místo na technice opustil v roce 1930, kdy byl jmenován profesorem na III. reálném gymnáziu v Brně. Již předtím však řadu let působil jako výpomocný učitel na řadě brněnských reálek. Na technice nadále působil jako docent a v roce 1937 tam získal mimořádnou profesuru a stal se bezplatným profesorem geometrie.

V roce 1938 byl jmenován mimořádným profesorem na Vysoké škole technické, která měla svou základnu nejprve v Košicích, posléze se však kvůli politické situaci přesunula do Martina a poté do Bratislavy. Krátce před válkou, po odtržení Slovenska v roce 1939, byl převeden zpět na techniku do Brna. Během války žil nejprve v Brně a od roku 1941, kdy mu byl popraven bratr, bydlel v Žamberku.(Jeho bratr Otakar Klapka byl primátorem města Prahy a v roce 1941 byl popraven nacisty za svoji odbojovou činnost. Proto byl i Jiří Klapka během války pod policejním dohledem.) Od ledna do května roku 1945 působil jako matematik ve Škodových závodech v Hradci Králové. V roce 1946 byl se zpětnou platností (1942) jmenován na technice v Brně řádným profesorem deskriptivní geometrie. Začátkem 50. let převzal postupně přednášky z matematiky za tehdy nemocného a handicapovaného profesora K. Čupra a roku 1952 pak po něm i profesuru matematiky. Téhož roku byl jmenován vedoucím katedry matematiky a deskriptivní geometrie na stavební fakultě brněnské techniky, kterou vedl přes dvacet let. Současně založil a vedl až do svého penzionování vědecký seminář diferenciální geometrie. Třebaže se uvažovalo o jeho přechodu na brněnskou a později i pražskou univerzitu, k tomuto kroku nikdy nedošlo. V roce 1956 získal doktorát fyzikálně technických věd.

Publikační činnost Jiřího Klapky obsahuje řadu odborných geometrických pojednání, učebnic, skript, recenzí a jiných článků. Významně přispěl k rozvoji projektivní diferenciální geometrie a to zejména vlastnostmi přímkových ploch, studovaných na základě Blaschkeho a zvláště Čechovy teorie.Význačná část jeho prací se týká teorie Segreho W-kongruencí. Klapkovým přínosem je vybudování jejich úplné analytické teorie jako zobecněné Čechovy teorie přímkových ploch na přímkové kongruence. Co se týče rozsahu publikační práce Jiřího Klapky, je autorem 22 původních vědeckých prací, 6 vědeckých knižních publikací, mnoha pedagogických a životopisných článků a recenzí. 

Literatura:

1. Borůvka, O.; Svoboda, K.: Šedesátiny profesora Jiřího Klapky. Časopis pro pěstování matematiky. 85 (1960), 337-384.

2. Obůrka, O.: Zemřel profesor Jiří Klapka. Časopis pro pěstování matematiky. 101 (1976), 412-416.

3. Havel, V.: Šedesátiny profesora Jiřího Klapky. Pokroky matematiky, fyziky a astronomie. 6 (1961), str. 48-49.

4. Vala, J..: Sedmdesátiny Prof. Jiřího Klapky. Časopis pro pěstování matematiky. 95 (1970), 223-226.

5. Vaněk, J.: Sedmdesátiny profesora Jiřího Klapky. Pokroky matematiky, fyziky a astronomie. 15 (1970), str. 97.

6. Brejcha, J.: Pětasedmdesátiny profesora Jiřího Klapky. Pokroky matematiky, fyziky a astronomie. 20 (1975), str. 171.

7. Košťál, R.: Vznik a vývoj pobočky JČMF v Brně. Brno 1967.

8. Vaněk, J.: Sté výročí profesora Jiřího Klapky. Pokroky matematiky, fyziky a astronomie. 45 (2000), str. 168-169. 

Autor: Jaroslav Folta, Pavel Šišma 

https://web.math.muni.cz/biografie/

Kalendárium, 8. březen 1887

V úterý 8. března 1887 se ve Vranově u Plzně narodil významný geometr a matematik Rudolf Piska.

Narozen: 8. března 1887 ve Vranově (u Plzně)

Zemřel: 30. září 1943 v Brně

Josef Klíma absolvoval reálku v Praze-Karlíně, kam se Klímova matka odstěhovala s dětmi po otcově smrti. Po maturitě, v roce 1904, byl přijat ke studiu strojního inženýrství na české technice v Praze, kde v roce 1906 složil první státní zkoušky. Od následujícího školního roku pokračoval ve studiu matematiky a deskriptivní geometrie na Filozofické fakultě Karlo-Ferdinandovy univerzity. V roce 1908 vykonal zkoušku učitelské způsobilosti a získal z obou předmětů aprobaci. Po ukončení studia působil osm let (1909-17) jako asistent u profesora B. Procházky na technice a poté přechází jako učitel na reálku v Praze-Vinohradech. Předtím však ještě v roce 1914 získal doktorát technických věd.

Během 20. let postupně několikrát mění své působiště, z reálky na Vinohradech přechází do Prahy-Vršovic a poté do Karlína. V roce 1924 se habilitoval pro deskriptivní a syntetickou geometrii na Českém vysokém učení technickém v Praze. Odsud se pak v roce 1927 stěhuje na Moravu, aby přijal místo mimořádného profesora na České vysoké škole technické v Brně, které se uvolnilo po odchodu M. Pelíška. V roce 1931 zde byl jmenován řádným profesorem deskriptivní geometrie.

Vědecké práce Josefa Klímy se týkaly několika oblastí. Především to byly práce o zborcených plochách, dále o soustavách kuželoseček a zobrazovacích metodách. Společně s F. Kadeřávkem a J. Kounovským napsal dvoudílnou učebnici deskriptivní geometrie.

Literatura:

1. Seifert, L.: Prof. Dr. techn. Josef Klíma. Časopis pro pěstování matematiky a fysiky. 71 (1946), str. D35-42.

2. Hrůza, B.: Josef Klíma. Události na VUT v Brně. (9) 1999, č. 5, str. 27.

3. Balada, F., Koutský, K., Rádl, J.: Kalendář českých matematiků. Matematika ve škole. 3 (1952-53).

4. Klapka, J.: Josef Klíma. XXI. výroční zpráva Moravskoslezské akademie věd přírodních, Brno 1949, str. 46-48.

Autor: Jaroslav Folta, Pavel Šišma

https://web.math.muni.cz/biografie/

Kalendárium, 18. leden 1910

V úterý 18. ledna 1910 se v Otrokovicích narodil matematik a geometr Rudolf Piska.

Narozen: 18. ledna 1910 v Otrokovicích 

Zemřel: 1. července 1985

Po absolvování reálky v Kroměříži studoval Rudolf Piska matematiku a deskriptivní geometrii na Přírodovědecké fakultě Masarykovy univerzity v Brně. Současně navštěvoval i přednášky na brněnské technice. Studium ukončil v roce 1934 a poté učil na reálných gymnáziích ve Strážnici a v Kroměříži. Po válce se vrátil na techniku do Brna a působil zde jako odborný asistent deskriptivní geometrie. V letech 1946-47 přitom studoval odbor inženýrského stavitelství a v roce 1949 získal titul doktora technických věd. Po zřízení Vojenské technické akademie v Brně byl pověřen vedením katedry deskriptivní geometrie a technického kreslení. V roce 1952 byl jmenován profesorem. Od roku 1958 působil na Stavební fakultě VUT v Brně. Na technice vypomáhal jako externista i po odchodu do důchodu, v roce 1975.

Odborné práce Rudolfa Pisky se týkaly projektivní geometrie v rovině, kinematiky, axonometrického zobrazení a studia vlastností kuželoseček a přímkových ploch. Řada prací je věnována přímkové diferenciální geometrii. Zejména se zabýval fleknodálními útvary přímkových variet, Riccatiho soustavami čar na přímkových plochách a některými speciálními W-kongruencemi. Pro potřeby svých studentů sepsal řadu skript.

Literatura:

1. Vala, J.; Vaněk, J.: Šedesátiny prof. Dr. Rudolfa Pisky. Pokroky matematiky, fyziky a astronomie. 15 (1970), str. 241-242.

2. Vala, J.: K pětasedmdesátinám prof. R. Pisky. Pokroky matematiky, fyziky a astronomie. 30 (1985), str. 288-289.

Autor: Jaroslav Folta, Pavel Šišma

https://web.math.muni.cz/biografie/

Nejkrásnější staré mapy

Kniha „Nejkrásnější staré mapy“ od Zdeňka Kučery obsahuje nejkrásnější staré mapy celého světa, Ameriky, Evropy, Asie a Afriky a také mapy hvězdné oblohy a kartografické kuriozity včetně smyšlených map. Kniha je vytištěna ve velkém formátu A3.

Nejčastěji se zde setkáte s mapami vytvořenými v rovníkové stereografické projekci. jedna z map hvězdné oblohy je v obecné stereografické projekci a jedna z map je zobrazena v takzvané „Heart-Shaped Map“ projekci - zobrazování map ve tvaru srdce, připomínající Wernerovu projekci.