Kalendárium, 15. duben 1452

V sobotu 15. dubna 1452 se v Anchiano u Vinci v Itálii na rodil Leonardo di ser Piero da Vinci, italský malíř a čelný představitel renesanční malby, který také proslul také jako všestranná renesanční osobnost: vedle malířství byl i sochař, architekt, přírodovědec, hudebník, spisovatel, vynálezce a konstruktér.

Leonardo se narodil venkovské dívce Catarině. Jeho táta byl florentský notář Piere da Vinci a s Catarinou nežil. Catarina se později vdala za jakéhosi pasáka krav. Leonardo vyrůstal jednak v rodině vznešeného táty ve Florencii a jednak u svého dědečka Antonia, venkovského vinaře v obci Vinci. Leonardo už jako dítě i puberťák rád hrál na hudební nástroje, kreslil i tvořil sochy. A protože mu to šlo opravdu dobře, tak ho jeho táta v patnácti letech poslal do umělecké dílny Florenťana Andrea del Verrocchia, žáka legendárního Donatella.

Leonardovi umělecké začátky

Mistr Verrocci byl velmi vzdělaný muž, byl malířem, sochařem, zlatníkem, mědirytcem, kovotepcem i hudebníkem. Po příchodu do mistrovy dílny se tu Leonardo setkal s jeho nejstarším žákem Andreou Botticellim. V této době navštěvoval dům přírodovědce Paola del Pozzo Toscanelliho a mistra Benedetta, kde se začal učit mechanice.

V roce 1472 Leonarda přijali do cechu florentských umělců, ale přesto pokračoval v práci u Verrochia. Od 21 let maloval samostatně obrazy na plátno i fresky na zdech. Pracoval však pomalu, protože si pořizoval mnoho studijních kreseb, zkoušel nové techniky, brzy se naučil techniku olejomalby, která do Florencie přišla z Holandska. V roce 1476 si pořídil vlastní dílnu.

Leonardo vojenským inženýrem

Ve třiceti letech získal místo vojenského inženýra u milánského vévody Ludovica Sforzy. Bylo to v době, kdy vytvořil Poslední večeři páně a model Jezdecké sochy, vedl několik stavebních prací. Navrhoval ulice, kanály, pevnosti a mimo jiné i dvoupodlažní centrum města. Horní patro bylo určeno pro pěší a dolní podzemní patro pro povozy a dopravu.

V době, kdy sloužil u milánského vévody, zpracoval desítky návrhů jak na zdokonalení používané vojenské techniky, tak na zbraně. V roce 1499 bylo Miláno dobito Francouzi, a proto da Vinci z města odjel. Pobýval na různých místech a nakreslil svůj nejznámější obraz Mona Lisa. V roce 1506 se do Milána vrátil. Zaměstnal ho francouzský král Ludvík XII. V roce 1513 byli Francouzi vyhnáni a da Vinci vstoupil do služeb papežova syna Cesara Borgia jako vrchní inspektor pevností. V roce 1516 přijal pozvání krále Františka I. (nástupce Ludvíka XII.), aby žil ve Francii. Král mu daroval penzi a zámeček v Cloux nedaleko Amboise. Po lehké mrtvici ochrnul a po druhém záchvatu zemřel v 69 letech. V hodině smrti s ním byl prý i samotný krátl František I. Vypráví se, že Leonardo byl velmi krásný, silný, obratný a vtipný.

Leonardo technik a matematik

Leonardo da Vinci spolupracoval s matematikem Lucou Paciolim, který koncem 15. století vydal encyklopedii aritmetiky a geometrie nebo psal o zlatém řezu. Leonardo má ve svých poznámkách spoustu úvah o významu matematiky pro zkoumání přírody a pro umění. Leonardo je autorem Traktátu o malířství, v němž doporučuje všem malířům studovat geometrickou perspektivu, kterou tu vysvětluje.

I když je Leonardo daleko víc známý jako malíř, za svého života se spíš označoval za inženýra a konstruktéra. Zanechal po sobě spoustu náčrtků a poznámek, které v roce 1504 sám sepsal do seznamu, kde uvádí 64 traktátů. Nic tiskem neuveřejňoval (znal princip knihtisku a sám vymyslel několik vylepšení), ale pravděpodobně část přednášel na Akademii umění (a věd), kterou založil a řídil. Traduje se, že za svůj život mohl popsat 30 tisíc stran poznámek a náčrtků. Některé se ztratily, jiné okousaly myši a ty které zbyly jsou psány zprava doleva zrcadlově (Leonardo byl levák) a navíc tuhou, která časem bledne.

Leonardo fyzikem

Leonardo vysvětlil volný pád jako zrychlený pohyb, svit Měsíce jako odlesk slunečního světla od Země, podrobněji prozkoumal páku a jiné jednoduché stroje, dospěl k pojmu moment sil, rozlišoval mezi třením smykovým a valivým, mezi prací a silou, zvuk považoval za vlnění podobně jako vodní hladinu, pozoroval kapilární jevy, chtěl využít menší hustoty teplého vzduchu a zkonstruovat balon. Díky experimentům, zkušenostem a praxi vyvodil základní zákon hydrostatiky (Pascalův zákon). Blaise Pascal se ho dozvěděl od Leonarda díky G. B. Benedettimu a Martinu Mersennovi.

Zkoumáním letu ptáků dospěl k vysvětlení, že let je způsoben tlakem vzduchu na spodní plochu křídla. Zkoumal proto stavbu a anatomii létacích orgánů, dynamickou úlohu těžiště pro pohyb ve vzduchu, odpor vzduchu a jeho proudění. Podle netopýřího křídla se snažil zkonstruovat mechanické křídlo, které by do pohybu uváděl člověk.

Mimo jiné navrhl: automobil a nejrůznější jeho součástky (kliková hřídel, převody, pružina apod.), parní motor skládající se z turbíny poháněné parou a doplněnou o cylindr a píst, helikoptéru, kluzák, padák, ornithopteru s pohyblivými křídly, tank ze dřeva a obrněné vozidlo. V roce 1495 nakreslil schéma zdymadlových vrat s malými otvory, kterými měla proudit voda mezi komorami. O dva roky později dohlížel na stavbu stejného zdymadla na jednom z milánských kanálů.

Použité zdroje

[1] FOLTA, J. Leonardo da Vinci – učenec. Československý časopis pro fyziku, 2003, č. 5, svazek 53, s. 336–340. ISSN 0009–0700.

[2] JÁCHIM, F. Leonardo da Vinci – vědec, technik nebo umělec. Matematika Fyzika Informatika: časopis pro výuku na základních a středních školách, 2002, roč. 11, č. 6, s. 378–379. ISSN 1210–1761.

[3] JÍLEK, F. Muž z Vinci. 1. vydání. Praha: Československý spisovatel, 1982. ISBN 22–144–82.

[4] KRAUS, I. Leonardo da Vinci – umělec, inženýr a vědec. Československý časopis pro fyziku, 2009, č. 6, svazek 59, s. 384–388. ISSN 0009–0700.

[5] LENARD, P. Velcí přírodozpytci. Přeložil F. X. Lánský. 2. české vydání. Praha: Vydavatelstvo Družstevní práce, 1943.

[6] MURÁNYI – KOVÁCS, E. Florentský čaroděj. Přeložil L. Hradský. 1. vydání. SNDK: Praha, 1967. ISBN 304–22–8,7–5.

[7] ŘEŠÁTKO, M. Leonardo da Vinci. Fyzika ve škole, květen 1969, roč. 7, č. 9. s. 507.

[8] Dějiny matematiky a fyziky v obrazech, čtvrtý soubor. Redigoval Jaroslav Folta. 1. vydání. Praha: Jednota československých matematiků a fyziků, 1989. ISBN 80–7015–012–2.

Autor textu:

Mgr. Magda Králová

https://edu.techmania.cz/cs/encyklopedie/vedec/1355/vinci

Kalendárium, 15. duben 1707

Ve čtvrtek 17. dubna 1707 se Basileji ve Švýcarsku narodil Leonhard Paul Euler, průkopnický švýcarský matematik a fyzik. Je považován za nejlepšího matematika 18. století a za jednoho z nejlepších matematiků vůbec.

„Vyšší matematika nám osvětluje nejskrytější pravdy a vynáší je na světlo.“

Leonhard Euler se narodil ve švýcarské Basileji v rodině Paula Eulera a Markéty Bruckerové. Rok po jeho narození se rodina přestěhovala do obce Riehen u Basileje, kde Leonhardův otec získal místo pastora. Malý Leonhard tu prožil své dětství. Otec mu předurčil stejnou dráhu, ale také chtěl, aby syn měl všeobecné vzdělání. Matematika v rodině Eulerových nebyla ničím neznámým, Paul Euler ji studoval u Jacoba I. Bernoulliho a často se probírala s rodinným přítelem Johannem I. Bernoullim. Leonhard se tak dostal přímo k pramenům matematického poznání a už v dětství si osvojil základní formy matematické myšlenkové činnosti.

Už ve třinácti letech začal Leonhard studovat na basilejské univerzitě, kde navštěvoval přednášky Johanna I. Bernoulliho. Ten brzy poznal Leonhardovo nadání, a tak mu věnoval individuální konzultace. Vždy přes týden mu zadal k samostudiu komplikované matematické práce a v sobotu je s ním probíral. Takto získal vynikající matematické vzdělání. Učení mu šlo lehce, měl totiž vynikající paměť a velmi dobře rozvinuté logické uvažování. V pouhých šestnácti letech latinsky přednášel o Newtonově a Descartesově filozofii, za což získal hodnost magistra umění. Univerzitní studia ukončil v devatenácti letech a ucházel se o profesuru fyziky na basilejské univerzitě. Pro svůj nízký věk byl odmítnut.

Poprvé v Rusku

Během návštěv u Johanna Bernoulliho se seznámil s jeho dvěma syny Nikolasem a Danielem, kteří ho v roce 1727 pozvali do dalekého Ruska, do Petrohradské Akademie věd. Tak začal první ze dvou Eulerových pobytů v Rusku. Byl mu nabídnut post fyziologa v oddělení pro medicínu. Toto místo nemohl zastávat matematik, a tak se Leonhard následující rok zapsal na studium medicíny v Basileji. Roku 1733 byl jmenován profesorem a vedoucím matematického oddělení petrohradské Akademie místo Nikolase Bernoulliho, který zemřel. V Petrohradě se také poprvé oženil. Z jedenácti předvedených nevěst si vybral tu, která se mu zdála nejvhodnější – čas ukázal, že jeho volba byla šťastná. V roce 1735 oslepl na jedno oko. Historici udávají, že se tak stalo po třídenní a třínoční usilovné práci na výpočtu astronomických tabulek, na který by ostatní matematici potřebovali měsíce.

V Berlíně

Roku 1741 Euler z Ruska odešel a přijal pozvání pruského krále Fridricha II. Velikého do Berlína. Strávil pak v Pruské akademii celých 25 let. Z tohoto období pochází jeho nejvýznamnější objev – vlnová rovnice. Původně šlo o zajímavou, ale poněkud okrajovou otázku kmitání houslové struny. Už staří Řekové věděli, že struna může kmitat mnoha různými způsoby, podle toho, jak se na ni brnkne. Vědci se od 17. století pokoušeli vypočítat, jak se v průběhu kmitu mění její tvar. Počátkem 18. století se objevilo několik významných prací na toto téma, až konečně roku 1748 Euler s použitím Newtonovy mechaniky sestavil a vyřešil vlnovou rovnici pro strunu. Je to parciální diferenciální rovnice, která popisuje změny tvaru struny v čase i v prostoru. O 11 let později odvodil vlnovou rovnici pro kmitající plochu s pevným okrajem – buben. Mohlo by se zdát, že se taková matematika houslí a bubnů týká jen hudby, ale není to pravda. Záhy se vlnová rovnice začala objevovat ve všech možných oblastech fyziky: v hydrodynamice popisuje formování a pohyb vodních vln, v akustice popisuje šíření zvukových vln ve vzduchu; a v 19. století se objevila v teorii elektromagnetických vln.

Opět v Rusku

Zbytek života Euler strávil opět v Rusku, kam přijel roku 1766 na pozvání nové panovnice, carevny Kateřiny Veliké. Na jím uvolněné místo ředitele matematické sekce Pruské akademie nastoupil Joseph Lagrange. Carevna jmenovala Eulera ředitelem matematické třídy petrohradské akademie, dala mu na tehdejší poměry velkorysý plat. Brzy po příchodu do Ruska Euler těžce onemocněl a nemoc skončila ztrátou druhého oka. Euler oslepl. Ani tato rána osudu ho neskolila a on se s dvojnásobným úsilím a díky jedinečné paměti a obrazotvornosti vrhl na další práci.

Diktoval své texty vynikajícím matematikům, svému nejstaršímu synovi Janu Albertovi, akademikům Wolfgangu Ludwigu Krafftovi, Andersovi Johannu Lexellovi, Michaelu Golovinovi a od roku 1773 Nicolausovi von Fuksovi. Způsob jeho práce byl následující: Euler se procházel ve své pracovně okolo velikého stolu, na němž byla břidlicová tabule. Své myšlenky načrtal zhruba ve velkých rysech křídou na tabuli a po příchodu svých spolupracovníků jim vysvětloval tyto obrazce a vykládal jim svoje myšlenky na základě čehož oni propracovali látku a hotové dílo mu předčítali. Po případných změnách a konečném schválení odevzdávali rukopisy akademii k vytištění.

V roce 1771 ho postihla další rána. V Petrohradě došlo k velikému požáru a dům stařičkého mistra se stal obětí požáru. Jeden soused, basilejský rodák neváhal a mistra zachránil. Carevna Kateřina II. sice Eulerovi dala peníze na nový pohodlný dům, ale slepý stařec si na něj velmi těžko zvykal, až v tuto chvíli na něj dolehla tíha slepoty.

V roce 1772 se podrobil operaci šedého zákalu, která se podařila a Euler po šesti letech opět spatřil světlo. Oko nešetřil a to za prudkých bolestí po čase osleplo navždy. V roce 1776 se podruhé oženil s nevlastní sestrou své první ženy. Z prvního manželství měl třináct dětí, ale v tuto dobu už jich bylo na živu jen pět. Konec života strávil v kruhu svých osmatřiceti vnoučat, která učil matematice a geometrii. Počátkem září roku 1783 se dostavily časté záchvaty, které mu však nezabránily v další práci. Pokračoval ve výpočtech o stoupání balonu naplněného teplým vzduchem, objeveného teprve před třemi měsíci bratry Josefem a Etiennem Mongolfierem. Smrt přišla k Eulerovi nečekaně. Dne 18. září 1783 při hře s vnukem náhle pocítil nevolnost a o několik hodin později v tichosti zkonal.

O nepatrné části Eulerova díla

Leonhard Euler během svého života vydal 530 knih a různých článků. Spolu s rukopisy z jeho pozůstalosti se počet jeho prací zvýšil na 886. Hraběti Orlovi přislíbil, že zanechá tolik vědeckých pojednání, aby dvacet let po jeho smrti měla petrohradská akademie co tisknout. Ještě roku 1830, tedy 47 let po jeho smrti byla uveřejňována jeho pojednání.

Velká Eulerova autorita ustálila symboliku algebry a infinitezimálního počtu, protože i Joseph Lagrange, Pierre Laplace i Karl Gauss znali jeho práce a přebírali jeho symboliku. Téměř všechny oblasti matematiky překypují Eulerovými funkcemi, integrály, konstantami a důkazy. Je autorem řady matematických značek, které používáme dodnes. Patří k nim označení pro Ludolfovo číslo π, sumu, integrál, nekonečno, imaginární číslo, kombinační číslo, označení vrcholů, úhlů a stran v trojúhelníku, goniometrická terminologie.

Hlavními pracemi jsou: Introductio z roku 1748; je v ní mnoho různých témat – nekonečné řady včetně rozvojů funkcí ex, sinx, cosx, jsou zde vyšetřovány křivky algebraickou metodou, takže kniha je také učebnicí analytické geometrie. Institutiones calculi diferentialis z roku 1755 a nebo Institutiones calculi integralis z roku 1774 obsahují elementární diferenciální a integrální počet, teorii diferenciálních rovnic, Taylorovu větu a její aplikace. Mechanica, sive motus scientia analytice expozita (Mechanika, čili věda o pohybu analyticky vyložená) z roku 1736 obsahuje newtonovskou mechaniku a dynamiku hmotného bodu zpracovanou analyticky a další práce z oblasti tzv. matematické fyziky. Euler byl první fyzik, který rozkládal síly (rychlosti i zrychlení) na tři navzájem kolmé složky. Důležité jsou i jeho příspěvky k teorii čísel. Známý fyzik a matematik Pierre Laplace o Eulerovi jednou prohlásil: “čtěte Eulera, je učitelem nás všech“. I sám velký Karl Gauss mluví o Eulerovi s obdivem: “Studium Eulerova díla zůstane nejlepší školou pro nejrůznější oblasti matematiky a nemůže je nic nahradit".

Eulera můžeme považovat za zakladatele obecné hydromechaniky, protože odvodil základní obecné rovnice hydrostatiky a hydrodynamiky. Popsal teorii Segnerova kola a reakčních hydraulických motorů, pracoval v oblasti mechanicky tuhého tělesa, balistiky, astronomie (položil základy mechaniky nebes), propracoval Huygensovu vlnovou teorii světla, čímž přispěl k pádu Newtonovy korpuskulární teorie.

Použité zdroje

[1] ŠEDIVÝ, J. Eulerova učebnice algebry. Rozhledy matematicko–fyzikální, březen 1986, roč. 64, č. 7, třetí strana obálky. ISSN 0035–9343.

[2] FELBER, V. Leonhard Euler. Časopis pro pěstování mathematiky a fysiky, 1908, roč. 37, s. 177–192, 289–300.

[3] VESELÝ, F. Život a dílo Leonharda Eulera. Pokroky matematiky, fyziky a astronomie, 1957, roč. 2, č. 6, s. 719-729. ISSN 0032-2423.

[4] Encyklopedická edice, listy, matematici. ISBN 80–860–44–05–X.

Autor textu:

Mgr. Magda Králová

https://edu.techmania.cz/cs/encyklopedie/vedec/1134/euler

New Year & Me

 

Kalnedárium 19. červenec 1895

   V pátek 19. července roku 1895 prý Georg Cantor poprvé užil Alef nulu () v dopise Felixi Kleinovi. Alef nula označuje nejmenší nekonečné ordinální i kardinální číslo, respektive je mohutností množiny přirozených, racionálních i algebraických čísel.

https://en.wikipedia.org/wiki/Aleph_number#Aleph-naught

Kalendárium, 27. srpen 1858

V pátel 27. srpna 1858 se na farmě nedaleko vesničky Spinetta v Itálii narodil Giuseppe Peano ― italský matematik, filosof a logik. Byl jedním ze zakladatelů matematické logiky a výrazně se podílel také na vzniku teorie množin. Vytvořil standardní axiomatizaci struktury přirozených čísel po něm nazvanou Peanovy axiomy. Jméno Peanova aritmetika nese na jeho počest i prvořádová aritmetická teorie z těchto axiomů odvozená.

Giuseppe Peano

(1858 – 1932)

Giuseppe se narodil Rose a Bartolomeovi Peano 27. srpna 1858 na farmě nedaleko vesničky Spinetta. Celá rodina na farmě žila a pracovala, tedy Gieseppeho rodiče, o sedm let starší bratr a později ještě dva bratři a sestra. Jako malý navštěvoval školu ve Spinettě, byla to typická vesnická jednotřídka, kam v zimě nosil každý den otep dřeva na topení.

Po několika letech změnil školu a připojil se ke svému bratrovi, který chodil pěšky každý den do školy ve městě Cuneo. Později, kdy do školního věku dorostli i ostatní sourozenci, se Peanovi rozhodli přestěhovat do města. Tedy, matka s dětmi si pronajala dva pokoje a otec zůstal na farmě. Poté, co mladší sourozenci dokončili základní školu, se vrátili opět k otci na farmu a ve městě zůstala pouze matka se staršími syny na studiích.

Ale zpátky k Giuseppemu. Už na základní škole vynikal nad svými spolužáky, a když si toho všimnul Giuseppeho strýc – kněz a právník z Torina – pozval chlapce k sobě na studia. Tam dodělal základní školu a s vynikajícími výsledky v roce 1876 maturoval na lyceu Cavour. I přes svou dychtivost po vzdělání nezapomněl na své kořeny. Naopak, každé léto se rád vracel domů na farmu a pomáhal se všemi pracemi.

Maturita pouze potvrdila Giuseppeho nadání, které mu umožnilo získat stipendium na Collegio delle Provincie – koleji určené pro venkovské nadějné studenty na Turínské univerzitě. V roce 1876 tedy začala spolupráce mezi Giuseppem Peanem a Turínskou univerzitou, které trvala 56 let. Jeho původní studijní obor byly technické vědy, ale po druhém roce už se věnoval pouze matematice. Graduoval 28. září 1880 jako doktor matematiky.

Hned po promoci se Peano stal zaměstnancem univerzity – dělal asistenta profesorovi D’Oviovi, který ho během studií vedl. Věnoval se analytické geometrii a začal psát své první články. Hned po roce přišel posun v jeho kariéře, stal se asistentem tehdy již velmi starého profesora Angela Genocchi a převzal od něj část výuky infinitezimálního počtu. Při přípravě na jednu z hodin objevil chybu ve standardních definicích, což se později ukázalo jako jeho největší přednost.

V roce 1884 vydal Peano na základě Genocchiho přednášek knihu ‚Kurz infinitezimálního počtu‘ ve kterých bylo více Peanových dodatků než původního textu. Přesto vyšla skripta pod jménem Genocchiho jen s malou poznámkou o Peanových dodatcích, což starý profesor nesl nelibě a sám připsal velkou část práce svému žáku. Další postup už plynul z Peanova nadání a poctivosti, totiž profesura v prosinci 1884 a angažmá na vojenské akademii v roce 1886. V roce 1889 umírá profesor Genocchi a po nezbytných formalitách nastupuje na jeho místo profesor Peano.

Ve svých 33 letech začal Peano pracovat na svém vlastním projektu – založil časopis ‚Přehledy matematiky‘, který se věnoval teorémům a logické výstavbě matematiky. Zde se mohl naplno realizovat; jak bylo již zmíněno, měl obrovský talent rozpoznávat nedostatky v pracích kolegů. Díky tomu nebyl zvlášť oblíben, ale to nic nemění na přínose, který tato činnost měla.

Po roce práce na časopisu odstartoval Peano ještě ambicióznější projekt, kterým se nejvíce zapsal do historie matematiky. Začal pracovat na komplexním matematickém sborníku ‚Formulario Mathematico‘, kde shrnul veškeré matematické poznatky této doby. Tato kniha, která vyšla poprvé v roce 1896, nezachytila pouze matematické znalosti přelomu století, ale hlavně jim dala jednotnou formu a jazyk. Symboly, které Peano vymyslel pro zjednodušení zápisů, používáme dodnes – jedná se například o symboly průniku, sjednocení, elementu a další.

Peano o své knize napsal: „Každý profesor může Formulario používat jako učebnici, to proto, že obsahuje veškeré poznatky a metody. Místo učení bude stačit, když studentům vysvětlí, jak s knihou pracovat a ukáže jim, které pasáže se mají naučit.“

V roce 1900 nastal vrchol Peanovy kariéry. V Paříži se konaly dvě konference – Filozofická a Matematická – a na obou slavil Peano velký úspěch. Tou dobou začal pracovat na svém druhém velkolepém projektu, pokoušel se vytvořit celosvětový jazyk jako dorozumívací prostředek. Jako základ vzal latinu, ale z gramatiky vypustil skloňování a časování. Slovní zásobu vybíral ze všech světových jazyků – převážně z angličtiny, francouzštiny, němčiny a latiny. Dokonce finální vydání své knihy Formulario vydal v tomto jazyku, který nazval ‚Latino sine flexione‘.

Jeho dílo však mělo neblahý vliv na styl, kterým přednášel. Jeho puntičkářský důraz na formu, práci se symboly a kritický rozbor definic, vět a důkazů frustroval studenty a nebyl pochopen ani ostatními profesory (připomínám, že stále učil na vojenské akademii a Turínské technice). Proto musel v roce 1901 z vojenské akademie odejít a i na své domovské univerzitě se stal mezi studenty velmi nepopulární.

V následujících letech rozděloval svou pozornost mezi matematiku a práci na svém jazyce, která mu přinesla jmenování do čela společnosti pro mezinárodní jazyk ‚ Academia pro Interlingua’ která přijala jeho Latino sine flexione jako základ pro další práci. Na Turínské technice přesídlil z oblasti infinitezimálního počtu k elementární matematice, což lépe odpovídalo práci, kterou vykonával. Učil až do 19. dubna 1932, kdy zemřel na zástavu srdce.

Profesor Giuseppe Peano za svůj život napsal více než 200 knih snad ze všech oblastí matematiky, filozofie a jazykovědy. Jeho největší dílo však nebylo doceněno – světový jazyk se nikdy neuchytil a sborník matematických znalostí byl psaný na tehdejší dobu velmi komplikovaně. Přesto se s jeho prací setkáváme denně – používáme jeho symboliku, známe definice, věty a důkazy s jeho připomínkami a také stavíme na jeho objevech například v oblasti infinitezimálního počtu. Psal články o absolutní konvergenci řad, o integrabilitě funkce, o Taylorově vzorci, o Taylorově zbytku nebo například o prostor-vyplňující křivce.

Zdroje:

[1] Kennedy, Hubert C. „Peano: Life and Works of Giuseppe Peano.“

[2] O'Connor, Robertson, „Giuseppe Peano“, MacTutor History of Mathematics archive

Autor: Marek Bukáček, https://www.krbalek.cz/For_students/Files_to_load/Giuseppe_Peano.pdf

Happy #4sqDay, everybody!

Happy #4sqDay, everybody! 

Kalendárium, 14. březen 1879

V pátek 14. března 1879 se v Ulmu v Německu narodil Albert Einstein, teoretický fyzik a jeden z nejvýznamnějších vědců všech dob. Často je označován za největšího vědce 20. století, případně spolu s Newtonem za nejvýznamnějšího fyzika vůbec.

„Matematika je jediný skutečně zaručený způsob, jak se zbláznit.“

— Albert Einstein

„Pouze dvě věci jsou nekonečné. Vesmír a lidská hloupost. U té první si tím však nejsem tak jist.“

— Albert Einstein

Životopis

Albert Einstein (14. března 1879 Ulm, Německo – 18. dubna 1955 Princeton, USA) byl teoretický fyzik, jeden z nejvýznamnějších vědců všech dob. Často je označován za největšího vědce 20. století, případně spolu s Newtonem za nejvýznamnějšího fyzika vůbec. Mezi jeho příspěvky fyzice patří speciální teorie relativity (1905), myšlenka kvantování elektromagnetického pole a vysvětlení fotoefektu (1905), vysvětlení Brownova pohybu (1905) a snad nejvíce obecná teorie relativity (1915), která doposud nejlépe popisuje vesmír ve velkých měřítcích.

Einstein se podílel i na statistické fyzice a kvantové statistice (Boseho-Einsteinovo rozdělení), diskusi o interpretaci kvantové mechaniky (diskuse s Bohrem, EPR paradox). S Leó Szilárdem objevili nový typ chladničky.

V roce 1921 byl oceněn Nobelovou cenou za fyziku za vysvětlení fotoefektu a zásluhy o teoretickou fyziku, nicméně většina fyziků se domnívá, že Nobelovu cenu by zasloužil každý z Einsteinových článků z roku 1905 a v prvé řadě obecná teorie relativity.

Po té, co zformuloval obecnou teorii relativity, se stal známým po celém světě, což je pro vědce nevídaný úspěch. V pozdějších letech jeho sláva zastínila ostatní vědce a Einstein se stal synonymem pro člověka s velmi vysokou inteligencí nebo zkrátka génia. Jeho tvář se stala jednou z nejznámějších na celém světě. V roce 1999 ho časopis Time vybral jako Osobnost století. Jeho popularita často vedla k používání jeho jména v reklamách a obchodu a dokonce i k registraci obchodní známky Albert Einstein.

Na jeho počest po něm byla pojmenována fotochemická jednotka einstein, chemický prvek einsteinium a planetka 2001 Einstein.

Mládí a univerzita

Einstein se narodil roku 1879 v Ulmu v německém Württembersku, asi 100 km východně od Stuttgartu v židovské rodině. Jeho rodiče byli Hermann Einstein, obchodník, který později pracoval jako elektrochemik, a jeho žena Pauline, rozená Kochová. Albert navštěvoval katolickou obecnou školu a na naléhání jeho matky bral hodiny houslí.

Když mu bylo pět, jeho otec mu ukázal kapesní kompas a Einstein poznal, že něco v „prázdném“ prostoru musí působit na střelku. Později tuto zkušenost popsal jako jednu z nejdůležitějších v jeho životě. Ačkoli pro zábavu stavěl fyzikální modely a mechanická zařízení, byl považován za pomalého žáka, pravděpodobně kvůli dyslexii, ostýchavosti nebo velmi vzácné a neobvyklé struktuře jeho mozku (což se ukázalo po jeho smrti). Později sám Einstein přisuzoval svoje objevy v teorii relativity právě této pomalosti. Říkal, že díky tomu, že přemýšlel o podstatě prostoru a času později než ostatní děti, mohl zapojit vyvinutější intelekt. Novější teorie o jeho duševním vývoji pokládají za příčinu Aspergerův syndrom, poruchu příbuznou s autismem.

Einstein se začal učit matematiku, když mu bylo asi dvanáct. Traduje se pověst, že v matematice propadal, ale není to pravda. Příčinou je změna známkování, která způsobila v pozdějších letech zmatek. Dva ze strýců podporovali Albertovy intelektuální zájmy během jeho pozdějšího dětství a raného mládí. Poskytovali mu knihy o vědě a matematice.

V roce 1894, po té, co zkrachovala Hermannova elektrotechnická firma, se Einstein přestěhoval s rodiči z Mnichova do Pavie v Itálii. Albert kvůli tomu nedokončil střední školu.

Ve svých 16 letech, 1895, se přihlásil na přijímací zkoušky na Eidgenössische Technische Hochschule, ETH (Spolkovou technickou vysokou školu) v Curychu. Sice dopadl ve fyzice a matematice na výbornou, ale propadl v ostatních předmětech. Bylo mu doporučeno dokončit střední školu a přihlásit se znovu. Odmaturoval na Kantonální škole v Aarau v roce 1896. Při druhém pokusu již byl na curyšskou Polytechniku přijat. Tentýž rok se zřekl svého německého občanství a zůstal bez státní příslušnosti.

Na ETH diplomoval o čtyři roky později, 1900. Během studií, v roce 1898, Einstein potkal Milevu Maričovou, srbskou studentku a přítelkyni Nikoly Tesly. Během těchto let Einstein probíral své vědecké zájmy se skupinou blízkých přátel, včetně Milevy.

Švýcarské občanství dostal v roce 1901.

S Milevou měl nemanželskou dceru Liserl, která se narodila v lednu 1902, v Srbsku, kam ji Mileva, i na Einsteinův nátlak, odjela porodit a dát k adopci, přes to, že tam tou dobou řádila záškrtová epidemie. Liserl krátce na to na záškrt zemřela.

Práce a doktorát

Po promoci nemohl Einstein najít žádné vysokoškolské učitelské místo, hlavně kvůli tomu, že jeho mladická drzost štvala většinu jeho profesorů. Otec jednoho z jeho spolustudentů mu v roce 1902 pomohl získat místo technického asistenta na švýcarském patentovém úřadu. Einstein tam posuzoval význam patentových přihlášek vynálezů, které vyžadovaly znalost fyziky. Také se učil rozeznávat podstatu přihlášek navzdory jejich občasnému nedostatečnému popisu. Někdy i při posuzování praktičnosti opravoval chyby v návrzích patentů.

Einstein se oženil s Milevou 6. ledna 1903. Jejich manželství bylo vzájemným osobním a intelektuálním partnerstvím, neboť Mileva byla matematička. Einstein popisoval zamilovaně Milevu jako „bytost, která je mi rovná a která je tak silná a nezávislá, jako jsem já.“

14. května 1904 se narodil Einsteinům jejich první syn Hans Albert. Druhý syn, Eduard, 28. července 1910.

V roce 1904 získal místo na švýcarském patentovém úřadu nastálo. V roce 1905 získal doktorát za práci „O novém určení molekulárních rozměrů.“

Tentýž rok napsal čtyři články, které se staly základem moderní fyziky. Dokázal to aniž by se odkazoval na odbornou literaturu a aniž by své teorie diskutoval s vědeckými kolegy. Mnoho fyziků si myslí, že tři z těchto článků (Brownův pohyb, fotoelektrický efekt a speciální teorie relativity) si zasloužily Nobelovu cenu. Einstein ji nakonec získal jen za vysvětlení fotoelektrického jevu.

Je v tom kousek ironie, protože Einstein je mnohem známější kvůli relativitě a navíc fotoelektrický jev je záležitost kvantové fyziky, ze které byl později Einstein poněkud rozčarovaný. Tyto články jsou zaznamenáníhodné především tím, že Einstein vzal odvážně myšlenky teoretické fyziky, dovedl je do jejich logických důsledků a z nich dokázal vysvětlit výsledky experimentů, které po desetiletí vědce zneklidňovaly.

Tyto články odeslal do Annalen der Physik. Často jsou nazývány články doby Einsteinova Annus Mirabilis (latinsky: Mimořádný rok). Mezinárodní společnost teoretické a aplikované fyziky (IUPAP) proto pro jejich připomenutí vyhlásila rok 2005 světovým rokem fyziky.

Brownův pohyb

První článek z roku 1905, nazvaný „O pohybu — potřebném pro molekulární kinetickou teorii tepla — malých částic umístěným v klidné kapalině,“ se zabýval studiem Brownova pohybu. S použitím tehdy kontroverzní kinetické teorie tekutin ukázal, že jev, který několik desetiletí odolával uspokojujícímu vysvětlení, poskytuje empirický důkaz reality atomů. Dodal také důvěryhodnost statistické mechanice, která byla také kontroverzní.

Než byl napsán tento článek, byly atomy uznávány jako užitečná představa, ale fyzikové a chemikové se vášnivě přeli o tom, zda vůbec existují. Einsteinův statistický popis chování atomů a jeho vysvětlení ukázaly experimentátorům cestu, jak spočítat atomy prostým pohledem do obyčejného mikroskopu. Wilhelm Ostwald, jeden z hlavních odpůrců atomů, se později přiznal Arnoldu Sommerfeldovi, že změnil názor právě díky Einsteinově kompletnímu vysvětlení Brownova pohybu.

Fotoelektrický efekt

Druhý článek, pojmenovaný „O heuristickém hledisku dotýkajícím se vznikem a přeměnou světla“, navrhl myšlenku světelných kvant (nyní nazývaných fotony) a ukázal, jak mohou být použity k vysvětlení takových jevů jako je fotoelektrický efekt. Myšlenka světelného kvanta přišla z předchozího odvození záření absolutně černého tělesa Maxem Planckem, který předpokládal, že energie záření může být pohlcena nebo vyzářena jen po celých částech, nazývaných kvanta. Einstein ukázal, že pokud se předpokládá, že světlo se vlastně sestává z jednotlivých balíčků, jinak záhadný fotoelektrický jev může být vysvětlen.

Představa světla jako kvant byla v přímém rozporu s vlnovou teorií světla, která přirozeně vyplývala z Maxwellových rovnic pro elektromagnetismus, a s představou o nekonečné dělitelnosti energie ve fyzikálních systémech obecně. I když experimenty ukázaly, že Einsteinovy rovnice pro fotoelektrický jev byly přesné, jeho vysvětlení nebylo běžně uznáváno. Avšak po roce 1921, kdy dostal Nobelovu cenu za jeho práci o fotoelektrickém jevu, si většina fyziků už myslela, že rovnice (hf = Wv + Ek, kde h je Planckova konstanta, f frekvence dopadajícího fotonu, Wv výstupní práce a Ek kinetická energie vyraženého elektronu) je správná a světelná kvanta existují.

Teorie světelného kvanta byla předzvěstí vlnově-částicové duality, představy, že fyzikální systémy mohou vykazovat jak vlnové, tak částicové vlastnosti, která byla použita jako základní princip tvůrci kvantové mechaniky. Fotoelektrický jev mohl být úplně vysvětlený až po dozrání kvantové mechaniky.

Speciální teorie relativity

Einsteinův třetí článek se jmenoval „O elektrodynamice pohybujících se těles“. Když Einstein pracoval na tomto článku, napsal Milevě o „naší práci o relativitě pohybu“ a toto vedlo k úvahám, zda Mileva měla na této práci podíl. Spíše je pravděpodobné, že se Einstein vyjádřil takovým hezkým způsobem, protože se o této významné práci své ženě již před tím zmínil. Tento článek představil speciální teorii relativity, teorii času, vzdáleností, hmoty a energie, která byla konzistentní s elektromagnetismem, ale vynechávala gravitaci. Speciální relativita složila skládanku, která se objevila po provedení Michelsonova-Morleyova experimentu, který ukázal, že světelné vlny se nemohou šířit prostředím, za jaké byl považován éter. Rychlost světla byla stále stejná, ne relativní vzhledem k pozorovateli. Toto bylo v newtonovské fyzice nemožné.

Už v roce 1894 se George Fitzgerald domníval, že výsledky Michelsonova-Morleyova experimentu mohou být vysvětleny, pokud jsou pohybující se objekty zkráceny ve směru jejich pohybu. Některé z hlavních rovnic Einsteinova článku — Lorentzovy transformace — byly světu představeny už roku 1903 holandským fyzikem Hendrikem Lorentzem, který dal Fitzgeraldovým domněnkám matematickou formu. Ale Einstein odhalil podstatu této geometrické podivnosti. Jeho vysvětlení pramenilo ze dvou axiomů. Prvním byla stará Galileova myšlenka, že přírodní zákony mají být stejné pro všechny pozorovatele, kteří se vzájemně pohybují konstantní rychlostí. Druhým byl princip, že rychlost světla je stejná pro všechny pozorovatele. Speciální relativita měla několik revolučních důsledků, protože díky ní padla představa absolutního času a prostoru. Teorie byla později nazvána speciální, aby se odlišila od její následovnice obecné teorie relativity, která považuje za sobě rovné i pozorovatele, kteří vůči sobě zrychlují.

Teorie doslova oplývá paradoxy a zdálo se, že dává jen málo smyslu. Mohla Einsteina skutečně zesměšnit, ale on se dokázal vypořádat s jejími zdánlivými protiklady a posléze vyřešit její problémy.

Ekvivalence energie a hmotnosti

Čtvrtý článek, nazvaný "Závisí setrvačnost tělesa na jeho energii?"", publikovaný na sklonku roku 1905, představil další odvození z relativistických axiomů — vztah mezi energií a hmotností, který původně zapsal jako m = E / c2. Když se toto odvození přepíše, vznikne notoricky známá rovnice

E = mc²

říkající, že energie hmoty je rovna její hmotnosti vynásobenou čtvercem rychlosti světla. Einstein považoval tuto rovnici za vrcholně důležitou, protože ukazovala, že těžké částice mají kromě kinetické a potenciální energie ještě zbytkovou energii. Nicméně, většina vědců toto zjištění prostě odmítala jako kuriozitu až do 30. let.

Vztah mezi hmotností a energií lze využít k objasnění, jak jaderné zbraně mohou produkovat tak ohromné množství energie. Měřením hmotnosti atomových jader a jejím vydělením atomovým číslem se dá snadno spočítat vazebná energie, která je uvězněná v různých atomových jádrech. Rozdíly nám umožňují vypočíst, kolik energie se uvolní při přeměně jednoho jádra v jiné. Například v případě rozštěpení jádra uranu je toto číslo ohromující.

Podle Umberta Bartocciho, historika matematiky z Univerzity v Perugii, byla Einsteinova slavná rovnice poprvé publikovaná již dva roky před tím Olintem De Prettoem, průmyslníkem z italské Vicenzy. Toto tvrzení není obecně přijímáno jako pravdivé nebo důležité, De Pretto mohl rovnici publikovat již dřív, ale byl to až Einstein, kdo ji spojil s teorií relativity.

Zralá léta

V roce 1906 byl Einstein povýšený na revizora druhé třídy. V roce 1908 bylo Einsteinovi uděleno oprávnění učit v Bernu jako soukromý docent, který neměl nic společného s univerzitou. Einsteinův druhý syn Eduard se narodil 28. července 1910. V roce 1911 se Einstein stal profesorem na Pražské (německé) univerzitě. V té době úzce spolupracoval s Marcelem Grossmanem. V roce 1912 začal Einstein mluvit o času jako o čtvrtém rozměru.

V roce 1914, těsně před vypuknutím 1. světové války se Einstein usadil v Berlíně, kde byl profesorem na místní univerzitě a stal se členem Pruské akademie věd. Jeho pacifismus a židovský původ byl trnem v oku německým nacionalistům, kteří mu navíc záviděli jeho slávu. Jeho osoba se tak poprvé stala terčem organizované kampaně, která měla zdiskreditovat jeho teorie.

Od roku 1914 až 1933 byl ředitelem Fyzikálního ústavu císaře Viléma (Wilhelma) a během této doby obdržel Nobelovu cenu a učinil objevy, které nejvíce otřásly světem.

Dne 14. února 1919 se rozvedl s Milevou, aby se 2. července oženil se svojí sestřenicí Elsou Löwnethalovou, rozenou Einsteinovou (Löwnethalová bylo příjmení po jejím prvním manželovi Maxovi). Elsa byla Albertovou první sestřenicí z matčiny strany a druhou sestřenicí z otcovy strany. Byla o tři roky starší než Albert a pomohla mu se uzdravit po částečném nervovém kolapsu kombinovaném s žaludečními obtížemi. Toto manželsví zůstalo bezdětné.

Osud prvního Albertova a Milevina dítěte, dcery Lieserly, je neznámý. Někteří věří, že v dětství zemřela, jiní že byla dána k adopci. Jejich první syn Hans Albert se stal univerzitním profesorem v Kalifornii a uznávaným vědcem v oboru hydrologie. S otcem se stýkal velmi zřídka. Druhý syn Eduard byl jako schizofrenik umístěn do ústavu, kde později zemřel.

Roku 1922 se Einstein se svou ženou Elsou vydal na lodi Kitano Maru do Japonska. Cesta je přivedla také do dalších přístavů, například Singapuru, Hongkongu a Šanghaje.

Obecná relativita

V listopadu 1915 Einstein přednesl na Pruské akademii věd sérii přednášek, ve kterých popsal svou teorii obecné relativity. Poslední přednáška vyvrcholila jeho rovnicí, která nahradila Newtonův gravitační zákon. Tato teorie považovala za sobě rovné všechny pozorovatele, ne jen ty, kteří se pohybovali rovnoměrně přímočaře. V obecné relativitě už gravitace není síla, jako byla v Newtonově gravitačním zákoně, ale pouhý důsledek zprohýbaného časoprostoru. Teorie položila základy ke studiu kosmologie a dala vědcům nástroje k porozumění mnoha vlastností Vesmíru, z nichž mnoho bylo objeveno až po Einsteinově smrti. Obecná relativita se stala metodou, která zasáhla celou fyziku.

Teorie byla odvozena pomocí teoretických úvah a racionálních analýz a nebyla zprvu podepřena pokusy a pozorováním, takže vyvolávala u vědců skepticismus. Její rovnice ale umožňovaly předpovědi a jejich následné testování. Prvním velkým testem bylo měření ohybu paprsků ze vzdálených hvězd při průchodu okolo Slunce, které slouží jako gravitační čočka. Toto měření mohlo být provedeno jen během slunečního zatmění. Úkolu se zhostil Arthur Eddington a jeho měření teorii potvrdilo. 7. listopadu 1919 noviny The Times o potvrzení vydaly článek a od té doby se slavná Einsteinova teorie, která převrátila fyziku naruby, stala terčem všemožných testů. Obecná relativita zatím všemi testy prošla.

Mnoho fyziků ale stále nebylo o správnosti teorie přesvědčeno, jejich důvody se lišily. Někteří nesouhlasili s Einsteinovými interpretacemi experimentů, jiní jen prostě nemohli uvěřit, že svět bez absolutna nemůže existovat. Podle Einsteina zkrátka mnoho z nich neporozumělo použité matematice. Einsteinova veřejná sláva, která následovala po zmíněném zatmění, přinesla do řad jeho odpůrců nevoli, která přetrvala až do 30. let.

Einsteinův vztah ke kvantové fyzice byl také zajímavý. Byl prvním, dokonce i před Maxem Planckem, kdo udělal z kvantové teorie revoluční věc. Jeho myšlenka světelného kvanta zcela změnila klasické chápání fyziky. V roce 1909 na shromáždění fyziků Einstein řekl, že se musí najít cesta k pochopení vln a částic dohromady.

Na začátku 20. let se Einstein stal vedoucí postavou na známém semináři na Berlínské univerzitě, který se konal pravidelně každý týden. 30. března 1921 Einstein odjel do New Yorku přednášet o své nové teorii relativity. Ten samý rok mu byla udělena Nobelova cena za jeho práci. Ačkoli je nyní nejznámější pro svou relativitu, cenu dostal za jeho dřívější práci o fotoelektrickém jevu. V roce 1921 byla jeho relativita stále příliš sporná, než aby za ní mohl být odměněn. Proto se komise Švédské královské akademie věd dohodla, že méně kontroverzní starší práce je z politického hlediska lepší.

Kodaňská interpretace

V polovině dvacátých let, když byla původní kvantová teorie nahrazena novou kvantovou mechanikou, Einstein zavrhl kodaňskou interpretaci nových rovnic, protože se mu nelíbila pro její pravděpodobnostní a nenázorný přístup k fyzikálním jevům. Einstein souhlasil, že je tato teorie je nejlepší, kterou lidstvo mělo, ale hledal vysvětlení, které by bylo „ucelenější“, rozuměj deterministické. Věřil, že taková fyzika musí existovat, protože ho už dříve vedla k úspěchům s atomy, fotony a gravitací a nechtěl se této víry vzdát.

Einstein v roce 1926 napsal Maxu Bornovi: „Kvantová mechanika je jistě velkolepá. Ale vnitřní hlas mi říká, že to ještě není to pravé. Ta teorie vysvětluje mnohé, ale neposunuje nás ani o kousek blíž k Jeho tajemství. Jsem v každém případě přesvědčen, že On v kostky nehraje.“ Nebylo to odmítnutí pravděpodobnostních teorií, Einstein také dříve v pracech o Brownově pohybu a fotoelektřině využíval statistické analýzy. Už v článcích, které publikoval před zázračným rokem 1905, sám objevil Gibbsovy soubory. Ale nevěřil, že fyzikální realita se v základu chová náhodně.

Boseho-Einsteinova statistika

V roce 1924 Einstein dostal krátký článek mladého indického fyzika Boseho, v němž popisoval světlo jako plyn fotonů, a žádal Einsteina o pomoc při jeho publikaci. Einstein zjistil, že stejná statistika se dá použít na atomy a publikoval německy (tehdy lingua franca fyziky) psaný článek, ve kterém popsal Boseho model a vysvětlil jeho důsledky. Boseho-Einsteinova statistika popisuje jakýkoliv soubor těchto identických částic známých jako bosony. Einstein také pomáhal Erwinu Schrödingerovi při hledání kvantového Boltzmannova rozdělení modelující plyn pomocí směsi klasické a kvantové mechaniky. Einstein však poznal, že toto rozdělení není tak důležité jako Boseho-Einsteinův model, a odmítl se pod článek podepsat.

Pozdější léta

Einstein a jeho někdejší student Leó Szilárd v roce 1926 spoluvynalezli unikátní typ chladničky, nazývaný též Einsteinova chladnička. 11. listopadu 1930 ji tito dva vědci patentovali pod č. US1781541. Patent zahrnoval termodynamický cyklus chladící bez jakýchkoli pohybujících se součástek při konstatním tlaku a pouze spotřebovávající teplo. Chladící cyklus využíval čpavek, butan a vodu.

Když v roce 1933 Adolf Hitler získal moc, nenávist k Einsteinovi dosáhla nové úrovně. Byl nařčen národně-socialistickým režimem z tvoření „židovské fyziky“ proti „německé, árijské fyzice“. Nacisté (zmiňme laureáty Nobelových cen Johanna Starka a Philippa Lenarda) pokračovali v pokusech zdiskreditovat jeho teorie a politicky zakázat ty německé fyziky, kteří je vyučovali (jako třeba Werner Heisenberg). Einstein v té době již uprchl do USA, kde získal povolení k trvalému pobytu. Přijmul místo na nově založeném Institutu pro vyšší studia v Princetonu v New Jersey. V roce 1940 se stal americkým občanem, přestože si uchoval své švýcarské občanství.

Einstein strávil posledních 40 let svého života v pokusech sjednotit gravitaci a elektromagnetismus nějakým důvtipným poznáním kvantové mechaniky. Hledal klasické spojení těchto dvou základních sil.

Institut pro vyšší studia (Institute for Advanced Study)

Jeho práce v Institutu pro vyšší studia byla zaměřená na sjednocení fyzikálních zákonů, které nazýval Velkou sjednocující teorií. Einstein trávil svůj čas hledáním sjednocení fundamentálních sil. Pokoušel se vytvořit model, který by popisoval všechny síly jako různé projevy jedné jediné síly. Jeho pokus byl odsouzen k nezdaru už jen pro to, že silná a slabá interakce nebyly samostatně pochopeny až do začátku sedmdesátých let, 15 let po jeho smrti. Nicméně toto hledání zůstává ústředním problémem moderní fyziky a dnes ho ztělesňuje zejména teorie superstrun.

Zobecněná teorie

Nejprve Einstein začal tvořit zobecněnou teorii relativity s univerzálními zákony gravitace a elektromagnetické síly, aby demonstroval sjednocení a zjednodušení fundamentálních sil. V roce 1950 popsal svou práci v článku v časopise Scientific American. Postupoval s vírou v jediné statistické měření odchylky pro celý soubor fyzikálních zákonů a prošetřoval podobné vlastnosti elektromagnetických a gravitačních sil, například, že mají nekonečný dosah a dodržují zákon převrácených čtverců.

Einsteinova zobecněná teorie gravitace je univerzální matematické pojetí teorie pole. Pomocí logiky se snažil zredukovat různé jevy do těch, které jsou nám důvěrně známé. Zkoušel sjednotit gravitaci a elektromagnetismus způsobem, který také vedl k novému neotřelému porozumění kvantové mechanice.

Einstein předpokládal strukturu čtyřrozměrného časového kontinua vyjádřeného axiomy, které byly reprezentovány vektory s pěti složkami. Částice se v jeho výzkumu staly omezenou oblastí v prostoru, ve které byla síla pole nebo hustota energie obzvláště velká. Subatomární částice považoval za objekty vložené do sjednoceného pole, ovlivňující ho a existující jakožto podstatné součásti sjednoceného pole. Einstein také hledal přirozené zobecnění symetrických tenzorových polí, přičemž považoval za základní kombinaci dvou složek pole, nikoli jejich symetrické a antisymetrické části odděleně. Zkoumal způsob, jak vyjádřit rovnice, které chtěl odvodit z variačního principu.

Einstein se postupem času stával ve svém výzkumu více a více izolovaným a byl díky svému úsilí charakterizován jako „šílený vědec“. Jeho snahy o konstrukci sjednocené teorie obecné relativity a kvantové mechaniky byly zcela neúspěšné.

Poslední léta

V roce 1948 Einstein pracoval v komisi, která založila Židy podporovanou soukromou a na výzkum zaměřenou Brandeisovu univerzitu. V roce 1952 mu Izraelská vláda navrhla, aby se stal druhým izraelským prezidentem. Tuto nabídku odmítl. 30. března 1953 vydal revidovanou sjednocenou teorii pole.

Einstein zemřel v Princetonu 18. dubna 1955. Zanechal zobecněnou teorii gravitace nevyřešenou. Kremace jeho těla proběhla ještě tentýž den v Trentonu v New Jersey. Jeho popel byl rozptýlen na utajeném místě.

Jeho mozek se nicméně zachoval v nádobě Dr. Thomase Stolze Harveye, patologa, který prováděl pitvu Einsteina. Harvey na něm neshledal nic nenormálního, ale další analýzy v roce 1999 týmem na McMasterově Univerzitě odhalily, že jeho jedna část Einsteinovi chyběla a kvůli její kompenzaci byl Einsteinův temenní lalok o 15% větší než obyčejně bývá. Tato oblast mozku je zodpovědná za matematické myšlení, vizuálně prostorové vnímání a představy pohybu.

OSOBNOST

Albert Einstein byl respektovaný pro svou přátelskost zakořeněnou v jeho pacifismu. Byl skromný, co se jeho schopností týkalo a měl jasné názory na módu — například zmenšil svůj šatník natolik, aby se nemusel rozhodoval, co si vzít na sebe. Občas měl hravý smysl pro humor a vyžíval se v hraní na housle a plachtění. Byl také typickým „roztržitým profesorem“. Často zapomínal na každodenní věci, třeba klíče, a soustředil se tak mocně na řešení fyzikálních problémů, že nedbal na své okolí.

Náboženské názory

Einsteinův náboženský názor je většinou považován za deistický: věřil „v Boha, který se mu zjevuje v harmonii všeho, co existuje, ne v Boha, který řídí osud a činy lidí“. Einstein chtěl „vědět, jak Bůh stvořil svět“: poté, co byl tázán na náboženské otázky Martinem Buberem, Einstein zvolal „My fyzikové se jen snažíme obtáhnout čáry, které nakreslil On.“ A pokračoval „Buddhismus popisuje, co je v budoucnosti očekáváno ve vesmírném náboženství: Převýší osobního Boha, vyvaruje se dogmat a teologie; bude se zabývat jak přírodou, tak duchovnem, a bude založeno na posvátném smyslu a povstane ze zkušeností všech věcí, přírodních i duchovních, jako jejich smusluplné sjednocení.“ Svou víru pak shrnul takto: "Mé náboženství sestává z pokorného obdivu neomezeného vyššího ducha, který se odhaluje jako drobné detaily, které jsme schopni postřehnout svou chatrnou a vetchou myslí."

Politické názory a angažmá

Einstein se považoval za pacifistu a v pozdějších letech za socialistu. Jednou řekl: „Věřím, že Gándhího názory byly ty nejosvícenější z názorů všech politiků naší doby. Měli bychom se pokoušet dělat věci v jeho duchu: nepoužívat násilí v boji za naši věc, ale neúčastnit se ničeho, o čem si myslíme, že je zlé.“ Einsteinovy názory na další otázky včetně socialismu, McCarthyismu a rasismu byly totalitními režimy zatajovány, nebo selektivně využívány. Einstein byl spoluzakladatel liberální Německé demokratické strany.

Americká FBI měla složku o 1427 stranách o jeho aktivitách a doporučila, aby mu bylo zamezeno přistěhovat se do USA podle zákonu o vyloučení cizinců, a kromě jiného tvrdila, že Einstein „věří v, radí, chrání nebo učí doktrínu, která by dovolila, aby se nerušeně přikradla anarchie, která by vyústila ve vládu pouze podle jména.“

Einstein se stavěl proti tyranským formám vlády a z tohoto důvodu (a svému židovskému původu) byl i proti nacistickému režimu a uprchnul z Německa krátce po jeho nastolení. Původně podporoval konstrukci atomové bomby, aby zajistil, že Hitler ji nebude mít dříve, dokonce poslal ještě před válkou 2. srpna 1939 dopis prezidentovi Rooseveltovi (dopis byl spíše napsaný Leó Szilárdem), ve kterém ho povzbuzuje spustit program na vytvoření jaderné zbraně. Roosevelt pak ustanovil komisi, která měla vyšetřit, zda lze uran použít jako zbraň, která byla později nahrazena projektem Manhattan.

V padesátých letech protestoval také proti inscenovaným tzv. politickým procesům v totalitním Československu – mimo jiné se snažil zabránit justičním vraždám tehdejšího režimu, v telegramu zaslaném v červnu 1950 jeho představiteli Klementu Gottwaldovi: „Prosím Vás o nevykonání rozsudku vyneseného nad Miladou Horákovou, Závišem Kalandrou, Oldřichem Peclem a Janem Buchalem. Byli obětmi nacismu, vězni německých koncentračních táborů. Jsem hluboce přesvědčen, že si zaslouží žít.“

Po válce Einstein loboval za jaderné odzbrojení a světovou vládu: „Jestli vypukne třetí světová válka, ve čtvrté světové se bude bojovat kameny a klacky.“

Albert Einstein podporoval sionismus a židovské osídlení prastarého sídla judaismu a byl aktivní při zakládání Hebrejské univerzity v Jeruzalémě, která roku 1930 vydala svazek O sionismu: Proslovy a přednášky profesora Alberta Einsteina a které Einstein odkázal své dokumenty. Na druhou stranu, opovrhoval nacionalismem a vyjadřoval pochyby, zda je židovský stát nejlepším řešením. Původně si představoval, že budou Židé a Arabové žít spolu na stejné půdě. Několik let před smrtí mu Izrael nabídnul se stát jeho druhým prezidentem, ale Einstein to odmítl s tím, že postrádá nutné lidské vlastnosti.

Albert Einstein s Albertem Schweitzerem a Bertrandem Russellem bojoval proti jaderným testům a bombám. Spolu s mírovou skupinou Pugwash Conferences on Science and World Affairs a Bertrandem Russellem vydal Russelův-Einsteinův manifest a zorganizoval několik konferencí.

Zdroj: https://zivotopis.osobnosti.cz/albert-einstein.php

MEZINÁRODNÍ DEN MATEMATIKY

UNESCO společně s IMU (International Mathematical Union) vyhlásilo na den 14. března každoročně

MEZINÁRODNÍ DEN MATEMATIKY.

Den byl vybrán proto, že datum v pořadí "měsíc, den", tedy "3, 14" připomíná číslo iracionální "PI". V loňském roce se konal poprvé. V mnoha zemích se již dříve konal "PI-DAY". Výslovnost řeckého písmene "PI" se v angličtině podobá výslovnosti slova PIE (koláč), a proto se v tento den pekly na oslavu čísla "PI" koláčky.

Je to příležitost pro matematiky, učitele matematiky a ty, kteří mají matematiku rádi připravit ve svém okolí program pro další zájemce.

Mezinárodní den matematiky může připomenout krásu a důležitost, význam matematiky v každodenním životě. 

Motto letošního roku je

"Matematika pro lepší život"

Ten den si mohou i fyzikové přijít na své, protože je to den, kdy má také narozeniny Albert Einstein (* 14. 3. 1879).

V příloze najdete logo Mezinárodního dne matematiky.

Ještě je čas, i v těchto složitých podmínkách můžeme tento den připomenout a oslavit. Pokud se Vám podaří připravit program pro žáky, studenty nebo veřejnost, prosíme, dejte nám zprávu na jcmf@jcmf.cz.

Uveďme příklad: Např. v Portugalsku uspořádali PI-Festival se soutěží o nejlepší báseň nebo hudební skladbu či píseň o čísle PI.

V tomto roce lidstvo bojuje s pandemií COVID-19, matematika může proto poskytovat své modely a nástroje, aby nám pomáhaly porozumět, sledovat a kontrolovat šíření viru. Matematika se také používá se také k vytváření předpovědí počasí a příprav na přírodní katastrofy. Varuje nás před změnou klimatu a pomáhá nám předvídat a zmírňovat její důsledky. Optimalizuje dopravní a komunikační sítě a umožňuje inteligentní plánování a správu zdravotních, ekonomických a sociálních systémů. Při rozhodování o podpoře míru a sociální spravedlnosti hrají důležitou roli přírodní vědy a matematika. Matematika hraje roli společného jazyka lidstava na naší planetě, a proto je nezbytnou součástí kulturního dědictví lidstva.

Je přítomna v umění, hudbě a hrách pro lidské potěšení a pohodu.

Webovskou stránku MDM najdete na adrese www.idm314.org. Jsou tam další informace, loga a plakáty.

I Váš program může být inspirací pro kolegy na příští rok, kdy bude již třetí MDM.

Neváhejte! Je to báječné mít radost z matematiky!

Alena Šolcová

https://www.jcmf.cz/?q=cz/node/2028

Kalendárium, 31. říjen 1815

V úterý 31. října 1815  se v Ostenfelde narodil Karl Theodor Wilhelm Weierstraß, německý matematik, často nazývaný „otec moderní matematické analýzy“. 

Karl Theodor Wilhelm Weierstrass

narozen  31.10.1815 Ostenfelde

zemřel  19.2.1897 Berlín

Otec Karla Weierstrasse, Wilhelm Weierstrass, byl v době narození Karla tajemníkem starosty Ostenfelde. Byl vzdělaným mužem se širokými znalostmi umění a vědy. Se svými schopnostmi by jistě byl schopen zastávat vyšší postavení, než zastával. Proto se zřejmě snažil svého syna od dětství připravit na vyšší kariéru a využíval k tomu jeho vrozených schopností. Weierstrassova matka byla Theodora Vonderforstová a Karl byl nejstarším ze čtyř dětí.

Když bylo Karlovi osm let, stal se Wilhelm Weierstrass daňovým inspektorem. Tato práce znamenala strávit vždy jen krátký čas na určitém místě. Karl postupně navštěvoval různé školy v Prusku, jak se rodina stěhovala. V roce 1827 Karlova matka zemřela a o rok později se Karlův otec znovu oženil. V roce 1829 se Wilhelm Weierstrass stal asistentem v hlavním daňovém úřadě v Paderbornu a Karl zde nastoupil do Katolického gymnázia. Karl měl na gymnáziu vynikající prospěch, přestože po škole často musel pracovat doma jako účetní, aby pomohl zajistit rodinné finance.

Na gymnáziu Weierstrass získal samostudiem značné znalosti matematiky. Studoval odborný matematický časopis Crelle's Journal a dával hodiny matematiky svým bratrům. Jeho otec si však přál, aby studoval finance a proto po dokončení gymnázia v roce 1834 na Univerzitě v Bonnu začal studovat právo, finance a ekonomiku. Kariéra v pruské administrativě, kterou pro Karla plánoval jeho otec, rozhodně nebyla špatná. Přesto Karl si stále více přál studovat matematiku.

Postavil se proti otcovu přání a začal navštěvovat přednášky matematiky. S otcem se dostal do značného konfliktu a na protest zanechal studia. Po čtyři roky se pak flákal a pil alkohol. Konflikt mezi povinností požadovanou otcem a jeho přáním ho fyzicky a psychicky deptal. Ale nakonec hlubokou krizi překonal tím, že znovu začal sám studovat matematiku. Prostudoval práci Laplace "Méchanique céleste" a práci Jacobiho o eliptických funkcích. Studiem přepisů Gudermannových přednášek porozuměl potřebným metodám teorie eliptických funkcí. Podařilo se mu odvodit tvar reprezentace funkce dané Abelem z diferenciální rovnice definující tuto funkci. Od toho okamžiku se rozhodl plně se věnovat matematice. K tomuto svému rozhodnutí dospěl v sedmém semestru studia.

Weierstrass se definitivně rozhodl postavit se proti otcovu přání. Přesto chodil také na přednášky o veřejných financích a administrativě. Další semestr strávil na Univerzitě v Bonnu. Osmý semestr ukončil v roce 1838. Jenže nebyl schopen zvládnout všechny zkoušky, které si zapsal, a rozhodl se univerzitu opustit bez zkoušek. Jeho otec byl rozzuřen, že jeho syn zanechal studií. Požádal svého rodinného přítele, předsedu soudu v Paderbornu, aby Karlovi pomohl ke studiu na Teologické a filozofické akademii v Münsteru, aby Karl získal nezbytné zkoušky, které by mu umožnili stát se středoškolským učitelem.

22. května 1839 se Weierstrass zapsal na Akademii v Münsteru. V té době zde přednášel Gudermann a proto Weierstrass byl tak ochoten na Akademii studovat. Weierstrass ihned navštěvoval Gudermannovy přednášky o eliptických funkcích. Gudermann mu velmi doporučoval, aby studoval matematiku. Na podzim 1839 Weierstrass z Akademie v Münsteru odešel a začal se připravovat na učitelské zkoušky, k nimž se přihlásil na březen 1840. V lednu 1840 se jeho otec stal ředitelem solivárny, podniku na zpracování soli. Rodina se přestěhovala do Westernkottenu nedaleko Lippstdatdu na řece Lippe, západně od Paderbornu.

V dubnu 1841 Weierstrass vykonal nezbytné ústní zkoušky a začal vyučovat na gymnáziu v Münsteru. V té době nepublikoval žádné práce z matematiky, pouze v letech 1841 a 1842 napsal tři krátké články. Koncept, na kterém Weierstrass založil svoji teorii funkcí komplexní proměnné po roce 1857, lze nalézt již v těchto nepublikovaných článcích, které byly napsány ještě pod Gudermannovým vlivem. Základní koncept transformace analytické funkce z diferencovatelné funkce na funkci, jíž lze rozvinout v konvergentní mocninnou řadu, vznikl právě v této době.

Weierstrass začal svoji kariéru jako učitel matematiky v roce 1842 na gymnáziu v Deutsche Krone. V roce 1848 pak odešel na Collegium Hoseanum v Braunsbergu. Jako učitel matematiky občas musel učit jiné předměty. Weierstrass přednášel fyziku, botaniku, zeměpis, historii, němčinu, kaligrafii a dokonce gymnastiku. Na tato léta později jen nerad vzpomínal. Na gymnáziu neměl žádné kolegy, s nimiž by mohl hovořit o matematice, neměl přístup k matematické knihovně a obtížná byla i korespondence.

Kolem roku 1850 Weierstrass čas od času podléhal záchvatům závratí, po němž téměř hodinu nebyl schopen pracovat. Tyto závratě byly stále vážnější. Weierstrass během následujících dvanácti let postupně nemohl pracovat a tyto problémy u něj vedly k duševním poruchám. Každou volnou chvíli mezi jednotlivými hodinami výuky se snažil věnovat matematice.

Když Weierstrass publikoval své první články o abelovských funkcích na škole v Braunsbergu, byl ještě prakticky neznámým matematikem. Když v roce 1854 publikoval svoji práci "Zur Theorie der Abelschen Functionen" v časopise Crelle's Journal, vešel brzy ve známost. Tento jeho článek ještě neobsahoval úplnou teorii inverze hypereliptických integrálů, kterou Weierstrass vypracoval později, ale byl úvodním popisem metod reprezentace abelovských funkcí jako konstantně konvergujících mocninných řad.

Díky této práci Weierstrass konečně unikl ze svého místa učitele matematiky. Univerzita v Königsbergu mu 31. března 1854 udělila čestný doktorát. V roce 1855 se Weierstrass pokusil získat uvolněné místo na Univerzitě v Breslau (dnešní Wroclaw) po odchodu Kummera do Berlína. Kummer ale využil svého vlivu, protože se domníval, že by Weierstrass měl působit v Berlíně. Dopis Dirichleta pruskému ministrovi kultury v roce 1855 vyjadřoval silnou podporu Weierstrassovi, aby získal místo v Berlíně.

Poté, co se stal na střední škole v Braunsbergu starším přednášejícím, Weirstrass získal rok k tomu, aby se připravil na náročné matematické studium. Weierstrass byl pevně rozhodnut se již nikdy nevrátit k výuce na střední škole.

V roce 1856 publikoval v časopise Crelle's Journal úplnou verzi své teorie o inverzi hypereliptických integrálů pod názvem "Theorie der Abelschen Functionen". Díky tomuto článku mu řada univerzit nabídla místo. Přišla nabídka z několika univerzit v Rakousku a také nabídka z Ústavu průmyslu v Berlíně (později Technische Hochschule ). Přestože Weierstrass chtěl získat místo na Univerzitě v Berlíně, byl rozhodnut se na Collegium Hoseanum v Braunsbergu nikdy nevrátit. Proto 14. června 1856 přijal místo v Ústavu průmyslu.

Poté, co se v září 1856 Weierstrass zúčastnil konference ve Vídni, dostal nabídku místa na rakouské univerzitě podle svého výběru. Než se ale stačil rozhodnout, v říjnu 1856 mu Univerzita v Berlíně konečně nabídla profesuru. Na toto místo Weierstrass již dlouho čekal a přestože již předtím přijal nabídku na místo v Ústavu průmyslu, rozhodl se odejít na Univerzitu v Berlíně, neboť toto místo nemohl zastávat několik let formálně.

Weierstrassovy úspěšné přednášky z matematiky přitahovaly studenty z celého světa. Tématy jeho přednášek byly aplikace Fourierových řad a integrálů v matematické fyzice (v letech 1856 a 1857), úvod do teorie analytických funkcí, teorie eliptických funkcí (a jeho badatelský obor) a aplikace na problémy geometrie a mechaniky.

Ve svých přednáškách v letech 1859 a 1860 se zabýval úvodem do analýzy a položil tak základy nového oboru. V letech 1860 až 1861 přednášel o integrálním počtu. V roce 1861 objevil funkci, která je spojitá, ale v žádném bodě nemá derivaci. Analytikové, kteří své poznatky stavěli především na intuici, byli tímto objevem velice zaskočeni.

Weierstrassovo zdraví se od zhruba roku 1850 zhoršovalo. Až do prosince roku 1861, kdy se zhroutil, byl schopen přednášet. Asi po roce se zotavil natolik, že mohl pokračovat v přednáškách, ale již nikdy se zcela neuzdravil. Od té doby nepřednášel před tabulí, ale seděl u stolu a jeden z jeho studentů přednášku na tabuli zapisoval. Záchvaty závratí zhruba od roku 1850 ustoupily, ale objevily se u něj hrudní obtíže.

V letech 1863 a 1864 ve své přednášce o obecné teorii analytických funkcí Weierstrass začal formulovat svoji teorii reálných čísel. Ve svých přednáškách v roce 1863 dokázal, že komplexní čísla jsou pouze komutativním algebraickým rozšířením reálných čísel. O tento důkaz se pokoušel v roce 1831 Gauss, ale neuspěl.

Weierstrassovy přednášky se přeměnily v kurs o délce čtyř semestrů, který Weierstrass opakoval až do roku 1890. Kurs obsahoval úvod do teorie analytických funkcí, eliptické funkce, abelovské funkce a variační počet nebo aplikace eliptických funkcí.

Během let se Weierstrassovy kursy vyvíjely a několik verzí těchto kursů byla publikováno. V roce 1868 publikoval kurs se svými poznámkami Killing, v roce 1878 publikoval kurs Hurwitz. Weierstrass ovlivňuje výuku matematické analýzy dodnes především díky svému jasnému stylu a obsahu přednášek. Základní kurs analýzy obsahoval čísla, koncept funkcí a Weierstrassův příspěvek k mocninným řadám, spojitost a diferencovatelnost, analytické prodloužení funkcí, body singularit, analytické funkce několika proměnných a určitý integrál.

Weierstrass, Kummer a Kronecker společně zajistili Berlínské univerzitě prestižní postavení mezi univerzitami, na nichž se studovala matematika. Kronecker byl řadu let Weierstrassovým přítelem, ale v roce 1877 kvůli Kroneckerovu odporu ke Cantorově práci se oba muži přestali setkávat. V roce 1885 se Weierstrass rozhodl odejít z Berlína do Švýcarska.

Mezi Weierstrassovými žáky lze jmenovat řadu významných matematiků, jako byl Bachmann, Bolza, Cantor, Engel, Frobenius, Gegenbauer, Hensel, Hölder, Hurwitz, Killing, Klein, Kneser, Königsberger, Lerch, Lie, Lueroth, Mertens, Minkowski, Mittag- Leffler, Netto, Schottky, Schwarz a Stolz.

V roce 1870 přišla do Berlína Sofia Kovalevskaja, kterou Weierstrass učil soukromě, protože jako žena neměla povolen vstup na univerzitu. Byla zřejmě velmi zvláštním studentem, protože se jí Weierstrass svěřil, že právě ona pochopila jeho cíl a smysl života odhalit velká tajemství matematiky a fyziky.

Díky Weierstrassovu vlivu Kovalevskaja obdržela čestný doktorát v Göttingenu a jeho vliv jí také pomohl v roce 1883 získat místo ve Stockholmu. Weierstrass a Kovalevskaja si v letech 1871 až 1890 dopisovali a vzájemně si vyměnili více než 160 dopisů. Po její smrti ale Weierstrass všechny dopisy spálil.

Standardy matematické přesnosti, které Weierstrass stanovil například definicí iracionálních čísel jako limity konvergentních řad, významně ovlivnily následující vývoj matematiky. Weierstrass také studoval celé funkce, stejnoměrnou konvergenci a funkce definované jako nekonečné součiny.

Oprávněně lze Weierstrasse považovat za otce moderní analýzy. Weierstrass odvodil testy konvergence řad, významně přispěl k teorii periodických funkcí, funkcí reálné proměnné, eliptických funkcí, abelovských funkcí, ke konvergenci nekonečných součinů a k variačnímu počtu. Rozvinul teorii bilineárních a kvadratických forem.

Rozhodl se dohlížet na vydání svých kompletních prací, neboť bez jeho pomoci by řada nepublikovaných materiálů z přednášek nebyla publikována. První dva svazky byly publikovány v letech 1894 a 1895. Bohužel, současně byly poslední, protože v roce 1897 Weierstrass zemřel. V posledních třech letech byl upoután na kolečkové křeslo, nebyl schopen pohybu a proto potřeboval ošetřovatelku. Zemřel na zápal plic.

Zbývající svazky jeho kompletních prací se objevily pomaleji. Třetí svazek byl publikován v roce 1903, čtvrtý v roce 1902, pátý a šestý v roce 1915 a sedmý v roce 1927. Sedmý svazek byl znovu publikován v roce 1967. Řada jeho přednášek se používá dodnes. 

Zdroj: https://www.glouny.cz/matematika/mat_sem/priklady/

Matematika ve službách války

Trocha matematiky snad nikoho nezabije :) aneb matematika ve službách války.

Barrow, John D.: Sto důležitých věcí o umění a matematice, které nevíte (a ani nevíte, že je nevíte), Dokořán, 2017. 978-80-7363-772-9

Umění války

V šestém století před Kristem napsal jistý Sun-c' velký čínský manuál vojenské strategie, nazvaný Umění války. Má třináct kapitol, z nichž každá se zabývá urči tým aspektem vedení vojenských operací, a velitelé ozbrojených sil z něj čerpají dodnes. Kniha Umění války byla údajně povinnou četbou důstojníků CIA i KGB, ale učí se z ní i vyjednavači , ředitelé firem a sportovní trenéři. Shrnuje veškerou starověkou tradici a strategickou moudrost vojenské velmoci.[1]

Je s podivem, že nebyl napsán moderní profesionální manuál, jenž by pokročil dále, totiž ke kvantitativní analýze vojenské strategie. Teprve talentovaný viktoriánský inženýr Frederick Lanchester se pustil do hledání matematického popisu (později označovaného jako „operační analýza“) nejúčinnějšího způsobu, jímž lze vykonat sled navazujících úloh. A tak vstoupily matematické náhledy na válečná bojiště. (Lanchester si ovšem našel čas i k tomu, aby postavil jedno z prvních aut na benzin, vynalezl posilovač řízení a kotoučové brzdy.)

V roce 1916, uprostřed první světové války, sestavil několik jednoduchých rovnic k popisu konfliktu mezi dvěma armádami. Jeho rovnice navzdory své jednoduchosti odhalily řadu překvapujících skutečností o vedení války a vojenští stratégové je berou v úvahu dodnes. Ve zpětném pohledu lze konstatovat, že se jimi intuitivně řídili i velcí stratégové minulosti, třeba Nelson a Wellington. Na stejných zásadách by měli stavět tvůrci populárních válečných her, ať již deskových nebo počítačových.
Lanchester navrhl jednoduchý matematický popis bitvy mezi dvěma armádami, jimž říkejme Dobří (kteří mají D bojových jednotek) a Zlí (mají Z bojových jednotek). Bojovými jednotkami mohou být například vojáci, tanky či děla. Začneme počítat čas t od počátku boje, tedy od nulté hodiny t = 0. Chceme vědět, jak se počty jednotek D(t) a Z(t) mění během boje v závislosti na rostoucím čase. Pokud D (nebo Z) bojových jednotek zničí d (nebo z) jednotek nepřítele, pak d a z měří bojovou efektivitu příslušných stran. Předpokládejme, že rychlost ničení jednotek každé strany je úměrná počtu jednotek nepřítele a jejich účinnosti. To znamená, že
dZ/dt = - dD
a
dD/dt = - zZ
Vydělíme-li jednu rovnici druhou, pak integrací snadno získáme důležitý vztah [2]
zZ2 - dD2 = C,
kde C je konstanta.

Tento jednoduchý vzorec je nesmírně poučný. Ukazuje, že celková bojová síla každé strany je úměrná čtverci počtu jednotek, jimiž tato strana disponuje, ale závisí pouze lineárně na jejich efektivitě. Museli bychom zečtyřnásobit efektivnost každého vojáka či kusu zařízení, abychom vykompenzovali dvojnásobnou početní převahu nepřítele. Velké armády jsou zkrátka lepší. Je-li naší strategií rozbít síly protivníka na menší skupiny a zabránit jim spojit se, pak jsme zvolili velmi dobrou taktiku. Přesně to učinil Nelson v bitvě u Trafalgaru i v dalších bitvách proti francouzskému a španělskému námořnictvu. V nedávné době, při invazi do Iráku v roce 2003, přišel americký ministr obrany Donald Rumsfeld se zvláštní taktikou: místo aby použil velké invazní síly, nasadil malé skupiny těžce vyzbrojených vojáků (s malým D a velkým d), jimž teoreticky může uštědřit porážku větší Z, i když má menší z.

Lanchesterův zákon druhých mocnin vyjadřuje skutečnost, že při moderním vedení válek může jedna bojová jednotka zabít mnoho protivníků a zároveň být napadána z mnoha stran současně. Kdyby došlo na boj muže proti muži toho druhu, že se každý voják střetne jen s jedním protivníkem, pak by výsledek bitvy závisel na rozdílu zZ - dD, a nikoli na rozdílu zZ2 - dD2 . Kdyby však byl boj muže proti muži všeobecnou řežbou, v níž se všechny bojové jednotky jedné strany střetávají se všemi jednotkami protivníka, pak bude platit pravidlo druhých mocnin. Jste-li v menšině, vyhněte se tomu!

Při dalším pohledu na Lanchesterův vzorec vidíme, že na počátku bitvy můžeme na základě hodnot z, Z, d a D vypočítat konstantu C. Je to prosté číslo. Je-li kladné, pak bude v libovolném čase zZ2 větší než dD2 a Z se nikdy nemůže snížit na nulu. Na konci bitvy, mají-li jednotky stejnou účinnost (z = d), bude počet přeživších roven odmocnině rozdílu druhých mocnin počtů jednotek na každé straně, takže je-li například D = 5 a Z = 4, zbudou tři přeživší.

Lanchesterovy jednoduché modely mají řadu mnohem komplikovanějších variací. [3] Lze kupříkladu sloučit jednotky s různou účinností, zahrnout do výpočtu podpůrné jednotky zásobující bojující vojáky, zohlednit náhodné faktory, jež změní interakce mezi vojsky, [4] či zahrnout do rovnic únavu a opotřebení tím způsobem, že dovolíme, aby se veličiny z a d snižovaly s časem. Ale základem všeho jsou jednoduché Lanchesterovy úvahy. Sdělují nám mnoho zajímavých věcí, z nichž některé by ocenil i Sun-c', ale zároveň otevírají prostor ke stále sofistikovanějšímu modelování. Zkuste si, zda to funguje, až si budete hrát na vojáky anebo budete sedět u počítačových her s vnoučaty či pravnoučaty. Budete-li sami počítačové hry vyvíjet, využijte těchto pravidel a povede se vám namodelovat dobře vyvážená soupeřící vojska: budete totiž vědět, proč samotné počty bojových jednotek nejsou ve válečné hře rozhodujícím faktorem.

[1] The Art of War by Sun Tzu - Special Edition, přeložil a anotacemi o patřil L. Giles, EI Paso, TX: El Paso Norce Press, 2005 (česky například jako Umění války, B4U, 2008).

[2] Řešení je zřejmé, jelikož d^2Z/dt^2 = - ddD/dt = dzZ, takže Z(t) = = P exp(t\sqrt{z}d) + Q exp(-t\sqrt{z}d), kde P a Q jsou konstanty určené počátečním počtem jednotek v čase t = 0 dle vztahu Z(0) = P + Q. Podobné vztahy platí pro D(t).

[3] F. W. Lanchester, „Mathematics in Warfare“ v The World of Mathematics, ed. J. Newman, sv. 4, s. 2138- 157, NY: Simon & Schuster, 1956; T. W. Lucas a T. Turkes, Naval Research Logistics, 2003; 50, 197; N. MacKay, Mathematics Today, 2006; 42, 170.

[4] Mohli bychom například použít obecnější model interakcí jednotek D a Z, v němž dZ/dt = - dD^pz^q a dD/dt = - zZ^pD^q. To znamená, že konstantní veličinou během bitvy je dD^w - zZ^w, kde w = l + p - q. Jednodušší model, jejž jsme užili my, vznikne pro p = 1 a q = 0. Model s naprosto nahodilou střelbou a distribucí jednotek by měl p = q = 1, a tedy w = 0. Výsledek boje v posledním případě by byl určen rozdílem v efektivitě, kdežto počet jednotek by nehrál sebemenší roli. Analytici se snaží aplikovat nejvhodnější hodnoty p a q též na bitvy minulé, aby dodatečně porozuměl i jejich výsledku.