Ve středu 30. dubna 1777 se v Braunschweigu narodil Johann Carl Friedrich Gauss, slavný německý matematik a fyzik. jeho vědecká práce byla neobyčejně mnohostranná. Zabýval se mimo jiné algebrou, teorií čísel, diferenciální geometrií, geodézií, nebeskou mechanikou, teoretickou astronomií, teorií elektřiny a magnetismu. Ve všech těchto oblastech dosáhl prvořadých výsledků a v moha směrech předznamenal další vývoj.
Průlom v jeho objevech nastal v roce 1796, který byl pro něj velice produktivní. nejdříve se mu podařilo ukázat, že každý pravidelný mnohoúhelník s počtem stran rovno Fermatovu prvočíslu (posléze dokázal i pro počet stran roven součinu několika různých Fermatových prvočísel a mocniny čísla 2) jde sestrojit jen pomocí kružítka a pravítka, tedy je eukleidovsky konstruovatelný. Konstrukci sedmnácnáctiúhelníku objevil 30. března. Poté objevil aritmetiku zbytkových tříd a zjednodušil tak výpočty v teorii čísel. Stal se prvním, kdo dokázal platnost kvadratické reciprocity, to bylo 8. dubna. Dne 31. května odhadl prvočíselnou větu, která říká, jak jsou prvočísla rozložena mezi celými čísly. Gauss také objevil, že každé kladné celé číslo jde vyjádřit jako součet nejvíce tří trojúhelníkových čísel. V neděli 10. července si tedy poznačil do deníku známá slova „Heureka! číslo= Δ + Δ + Δ“ Dne V sobotu 1. října publikoval výsledky mnoha polynomů s koeficienty z konečného tělesa (ty vedly k Weilovým hypotézám o 150 let později).
Roku 1799 v disertační práci, „Nový důkaz toho, že každá racionální funkce s jednou proměnou jde rozložit na reálné faktory prvního nebo druhého stupně“, podal Gauss důkaz základní věty algebry. Tato důležitá věta říká, že každý polynom nad komplexními čísly musí mít alespoň jeden kořen. Gauss během svého života přišel ještě s třemi dalšími důkazy základní věty algebry, pravděpodobně díky odmítnutí jeho disertační práce. Poslední důkaz z roku 1849 je považován za matematicky rigorózní i z pohledu dnešních matematických standardů. Jeho důkazy značně objasnily chápání komplexních čísel.
Gauss také udělal obrovský pokrok v teorii čísel díky knize Disquisitiones Arithmeticae (1801), která obsahovala předvedení aritmetiky zbytkových tříd a také první důkaz zákona o kvadratické reciprocitě.
Piazziho objev trpasličí planety Ceres přivedl Gausse k teorii o pohybu planetek ovlivňovaných velkými planetami, později (1809) publikováno pod názvem Theoria motus corporum coelestium in sectionibus conicis solem ambientum (teorie pohybu nebeských těles obíhajících po eliptických dráhách kolem slunce). Jeho postup, který v mnohém zjednodušil metody výpočtu drah těles v 18. století, publikoval později jako Teorie o nebeském pohybu. Tento postup je základním kamenem výpočtů i v dnešní době. Přišel s Gaussovou gravitační konstantou a obsahoval mocnou metodu nejmenších čtverců, metoda, která se používá ve všech odvětvích vědy k minimalizaci chyby měření. Gauss byl schopen dokázat správnost své metody v roce 1809 díky normálnímu rozdělení chyb.
Průzkum Hannoveru později vedl k objevení gaussovského rozdělení, známého jako normální rozdělení, které popisuje chyby měření. Navíc nasměrovalo to Gaussův zájem k diferenciální geometrii, oboru, který se zabývá křivkami a plochami. V tomto oboru přišel v roce 1828 s důležitou větou; theorema egregium (významná věta) zavádějící důležitou vlastnost popisující zakřivení. Zjednodušeně řečeno věta říká, že zakřivení plochy může být určeno měřením úhlů a vzdáleností na této ploše, neboli zakřivení nezáleží na umístění plochy v prostoru.
Gauss také tvrdil, že objevil možnost neeuklidovské geometrie, ale nikdy ji nepublikoval. Tento objev byl velkým posunem v paradigmatu matematiky, protože osvobodil matematiky od mylného přesvědčení, že Euklidovy postuláty jsou jedinou cestou ke konzistentní a neprotichůdné geometrii. Jejími nejdůležitějšími případy jsou hyperbolická geometrie, eliptická geometrie (a její zvláštní případ sférická geometrie), Riemannova geometrie a absolutní geometrie. Práce na těchto geometriích vedla mimo jiné i k Einsteinově obecné teorii relativity, která popisuje vesmír jako neeuklidovský.
[1] Fuchs, Eduard: Teorie množin pro učitele, Masarykova univerzita v Brně, Brno 1999.
[2] https://cs.wikipedia.org/wiki/Carl_Friedrich_Gauss
[3] https://en.wikipedia.org/wiki/Carl_Friedrich_Gauss
